Пределы роста. 30 лет спустя

Эго и есть экспоненциальный рост: удвоение, повторное удвоение и снова удвоение и т. д. Он примечателен тем, что способен достигать огромных значений за короткое время. Экспоненциально растущие параметры озадачивают нас, так как большинство людей воспринимает рост как линейный процесс. Величина растет линейно, если за постоянный период времени она возрастает на постоянную величину. Если бригада дорожных строителей каждую неделю укладывает один километр автомобильной дороги, то ее длина растет линейно. Если ребенок ежегодно кладет в копилку 7 долларов, то его сбережения увеличиваются линейно. Количество асфальта, укладываемого каждую неделю, не зависит от того, сколько уже было уложено к этому времени, и добавленная ребенком сумма тоже не зависит от того, сколько денег уже было к тому времени в копилке. Когда параметр растет линейно, приращение за

Рис. 2.2. Городское население в мире

За прошедшие 50 лет городское население экспоненциально увеличивалось в странах со слаборазвитой промышленностью и практически линейно — в промышленно развитых странах. Среднее время удвоения городского населения в странах со слаборазвитой промышленностью составляет 19 лет. Предполагается, что этот показатель сохранится в ближайшие несколько десятилетий. (Источник: UN.)

постоянный период времени всегда одинаково, оно не зависит от того, каким было само значение параметра в этот момент.

Величина растет экспоненциально, если приращение пропорционально самой величине. Колония дрожжей, в которой каждая клетка делится на две каждые 10 минут, растет экспоненциально. Из каждой клетки через 10 минут будет уже 2 клетки. Еще через 10 минут их будет уже 4, еще через 10 минут — 8, затем 16 и т. д. Чем больше клеток, тем больше новых клеток образуется в единицу времени. Прибыль компании, которая успешно увеличивает валовую выручку на определенный процент в год, через несколько лет экспоненциально вырастет. Когда параметр растет экспоненциально, приращение тоже растет с течением времени, оно зависит от того, каково значение самого параметра в этот момент.

Ключевое отличие экспоненциального роста от линейного можно проиллюстрировать на примере. Допустим, у вас есть 100 долларов. Вы можете положить деньги в банк и получать проценты (вклад с капитализацией процентов) или положить их в копилку и каждый год добавлять определенную сумму. Если вы внесли на счет 100 долларов под 7 % годовых с капитализацией, то есть добавлением процентов к сумме счета, то вклад будет расти экспоненциально. Каждый год сумма будет прирастать

Рис. 2.3. Сравнение линейного и экспоненциального роста накоплений Если положить 100 долларов в копилку и каждый год добавлять по 7 долларов, накопления растут линейно, как показано пунктирной линией. Если положить 100 долларов в банк под 7 % годовых, сумма будет расти экспоненциально, со временем удвоения примерно 10 лет.

на большую величину. Процент фиксирован — он по-прежнему составляет 7 % в год, но в абсолютном выражении — в долларах — приращение будет увеличиваться ежегодно. В первый год приращение составит 7 долларов. Во второй год 7 % будут рассчитываться уже от 107 долларов, приращение составит 7,49 долларов, и сумма вклада увеличится до 114,49. Годом позже приращение будет уже 8,01 долларов, а сумма вклада 122,50. К концу десятого года на счете будет 196,72 доллара.

Если же вы положите 100 долларов в копилку и каждый год будете добавлять к ее содержимому по 7 долларов, сумма будет расти линейно. В конце первого года в копилке будет 107 долларов, точно так же, как и на счете в банке. Но в конце десятого года в копилке будет 170 долларов, то есть меньше, чем в банке, хотя разница не настолько велика, чтобы огорчаться.