Какова была стратегия Уолтера здесь? Конечно, он перебирал числа. Более того, он придумывал довольно разумно звучащее объяснение того, как он решал задачу. И все же, разве это не возможно, даже вероятно, что он просто сочинял ответ на ходу? Объяснение показалось мне разумным, потому что в данном случае его способ угадывать числа сработал; но Уолтер был так же доволен своими объяснениями, когда отвечал неправильно.
Это тревожная мысль. Мы говорим и верим, что в школе мы учим детей понимать смысл того, что они делают в математике. Как? Давая им (и требуя от них) «объяснения» того, что они делают. Но давайте посмотрим на это глазами ребенка. Разве он не может почувствовать, как, очевидно, чувствовал Уолтер, что в школе вы должны не только получить правильный ответ, но и найти правильное объяснение, сопровождающее его, – правильный ответ и правильная болтовня. Поэтому мы видим здесь, что «успешный» ученик может давать ответ и устраивать болтовню, совершенно не понимая, что он делает или говорит.
Сидя в углу комнаты и наблюдая за детьми, не столько для того, чтобы проверить их, сколько для того, чтобы выяснить, какими они были и чем отличались от подростков, с которыми я работал и которых знаю, я постепенно начал кое-что осознавать. Вы не можете узнать, что ребенок делает на уроке, глядя на него только тогда, когда его вызывают. Вы должны наблюдать за ним в течение длительного периода времени, когда он об этом не подозревает.