Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу

Множество факторов, которое необходимо учитывать в моделях, находится на стыке ряда исследовательских программ [18–23], реализуемых в рамках наук о Земле. Комплексный характер подобных программ и наличие сложных прямых и обратных связей между гидрометеорологическими процессами, загрязнением природных сред, биосферой активно стимулируют разработки теоретических основ и системной организации математических моделей. На этом более высоком уровне системная организация оперирует с «простейшими» моделями как с элементарными объектами.

Применительно к математическому моделированию процессов возникновения и развития в атмосфере аварийных выбросов загрязняющих и токсичных веществ будем исходить из моделей физических процессов. К ним относятся модели гидротермодинамики атмосферы различных пространственно-временных масштабов, а также модели переноса и трансформации примесей, различные способы параметризации и т. п. В литературных источниках имеется достаточно много подобных разработок [21–23]. Их физический смысл и различия между ними зависят от конкретной постановки задач. В любом случае применительно к решению задачи методами численного моделирования исходят из понятий функций состояния и параметров.

Для удобства и краткости изложения воспользуемся операторной формой [19]. Обозначим векторную функцию состояния через . К числу ее составляющих относятся поля гидрометеорологических элементов и концентраций загрязняющих примесей.

Вектор параметров обозначим . Параметрами являются коэффициенты уравнений, параметры области интегрирования D_t сеточной области D^h_t, области размещения наблюдательных систем D^m_t , начальные значения функций состояния, распределения и мощности источников тепла, влаги и других примесей и компонентов.

В операторном виде математическая модель описываемого процесса имеет следующий вид:

Здесь:

 — нелинейный дифференциальный оператор матричной структуры, действующий на множествах функций  и ;

Q(D_t) — пространство функций состояния, удовлетворяющих граничным условиям;

R(D_t) — область допустимых значений параметров;

В — диагональная матрица, в которой все или часть элементов могут быть нулями;

— источники;

 —, где D — область изменения пространственных переменных;

 — интервал изменения времени t.

Входящий в соотношение (1.1) оператор  — определяется уравнениями гидротермодинамики системы атмосфера — почва — вода, переноса и трансформации примесей, а также условиями на границах раздела.

Граничные и начальные условия записываются для конкретного физического содержания модели.

В частности, для математической модели переноса примесей в атмосфере, которая входит в состав уравнения (1.1) в качестве составной части, получаем уравнение

Эта модель учитывает процессы возможной трансформации веществ, турбулентного обмена и обменных процессов между природными средами: водой, воздухом и почвой.

В соотношении (1.2):

 — концентрация примесей;

 — вектор скорости с компонентами u,v,w в направлении пространственных координат  соответственно;

 и  — коэффициенты турбулентности в горизонтальных (x₁,x₂) и вертикальном (х₃ = z) направлениях;

индексом s отмечены операторы, действующие в горизонтальных направлениях;

 — операторы трансформации примесей;

 — источники примесей (одновременно учитываются источники естественного и антропогенного происхождения).

Отметим, что операции с вектором  реализуются покомпонентно, т. е. уравнение (1.2) представляет собой систему n уравнений в частных производных. Оператор  — в общем случае нелинейный. Он определяет скорость изменения концентраций c_i за счёт химических и фотохимических реакций. Скорости вертикального движения частиц (оседания или всплытия) учитываются функцией w. Примеси — многокомпонентны, количество компонент — входной параметр модели. На практике параметр модели определяется количеством химических веществ, участвующих в реакциях.

Модель дополняется начальными и граничными условиями:

Здесь:

R₁ и R ₂ — некоторые операторы;

 — источники и стоки примесей на верхней и нижней границах области D.

Для глобальной модели задаются условия периодичности всех функций на поверхности сферы, а для моделей на ограниченной территории — условия на поля концентраций на боковых границах области D_t.

Процессы взаимодействия примесей с подстилающей поверхностью, включая обменные процессы между воздухом, водой, почвой и растительностью, описываются оператором . Причем вектор концентраций  включается в вектор-функцию состояния системы в целом, а коэффициенты уравнений (1.2) и граничных условий (1.4), (1.5), а также начальные условия (1.3), функции источников  и константы скоростей газофазных реакций в операторе  включаются в вектор параметров.

Отметим, что в вычислительных моделях [19] используется расширительное понятие параметров, включая в их число не только численные значения некоторых величин, но и алгоритмы их вычисления. Тогда в число параметров попадают схемы реакций, алгоритмы вычислений радиационных потоков тепла, коэффициентов турбулентного обмена, а также коэффициентов в моделях взаимодействия воздушных масс с подстилающей поверхностью.