Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу. Справочное пособие

Члены в левой части этого уравнения представляют скорость изменения средней массовой доли вещества примеси, перемещающейся с осредненной скоростью движения воздуха. Ковариации пульсаций в правой части уравнения можно назвать турбулентными потоками по аналогии с напряжениями Рейнольдса. Они являются компонентами диффузионного потока, обусловленного турбулентным движением. Последний член представляет перенос средней субстанции за счет молекулярной диффузии.

Это уравнение должно быть дополнено уравнениями неразрывности, количества движения и энергии в терминах средней скорости движения несжимаемой жидкости. Вид этих уравнений для пассивных и консервативных примесей общепринятый и поэтому здесь не приводится.

Записанные таким образом уравнения сохранения имеют незамкнутый вид, и поэтому их решение представляет большую проблему. Уравнения для моментов низших порядков (для осредненных величин) содержат потоки, обусловленные пульсациями метеорологических элементов и содержат моменты более высокого порядка. Таким образом, любой конечный набор уравнений для моментов турбулентных флуктуаций всегда включает больше неизвестных, чем число уравнений. Это известная проблема замыкания присуща уравнениям турбулентного движения, основанным на приближениях Рейнольдса. Она является результатом нелинейности исходных уравнений гидродинамики.

Упрощение этой проблемы достигается несколькими подходами. Во-первых, путем выделения в атмосфере вблизи подстилающей поверхности особого пограничного слоя, в котором вертикальные градиенты значительно больше горизонтальных. Во-вторых, путем использования принципов подобия и полуэмпирической теории турбулентности, выражая моменты второго и более высоких порядков через осредненные переменные и моменты более низких порядков.

В качестве примера использования инженерного подхода для решения задачи распространения консервативных пассивных примесей в атмосфере приведем математическую модель атмосферной диффузии примеси при тумане. Расчет распространения примеси от источников при тумане основывается на решении уравнения турбулентной диффузии, записанном в виде [129]:

Здесь u — скорость ветра; q — концентрация примеси; Ку — горизонтальная составляющая коэффициента обмена; а\' — показатель степени поглощения примеси водяными каплями (вне тумана  а\' - 0). Начальным условием при х=0 принимается наличие источника на некотором уровне z = Нmр при у = 0 и в качестве граничных условий, как обычно, убывание q до нуля при неограниченном удалении от источника и отсутствие потока примеси на подстилающей поверхности, т. е. при z = 0 :

Способ определения а\' рассмотрен в работе [122]. Для расчета концентрации примеси q необходимо знать распределение водности в тумане и высоту тумана. Решение приводится в работе [122]. Из анализа решения следует, что поглощение примеси, содержащейся в газообразном виде в атмосфере, происходит в основном в верхнем слое тумана; вблизи земли ее концентрация близка к нулю. Причем на расстояниях х > 0,5 км от источника практически вся газообразная примесь в тумане растворена в каплях.

4.6. Взрывной разлет твердых и жидких частиц