Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу. Справочное пособие

где 

— новый коэффициент вовлечения.

Вовлечение Е в форме (3.2) при записанных выше постоянных значениях коэффициента а уже учитывает неоднородность плотностей окружающей среды и струи и очевидно вполне приемлемо для лабораторных практически штилевых условий, но оно не зависит от динамических и метеорологических характеристик атмосферного воздуха, которые существенно влияют на турбулентный захват струей внешней среды, и поэтому не пригодно для описания процессов в реальной атмосфере. Зависимость вовлечения при такой записи от динамической активности внешней среды отсутствует и поэтому «одна из основных задач теории турбулентности» (как отмечается в [11]) пока остается не решенной до конца. Для ее решения следует положить С, переменным — связанным интегрально с пульсационными параметрами атмосферы.

Сохраним форму записи (3.2), предполагая однако, что С, (или а) не константа, а некоторый параметр, зависящий от степени турбулентности атмосферы или иначе от ее устойчивости. По классификации Пасквилла [15,50] атмосфера по характеру устойчивости может быть подразделена на 7 градаций или классов (А, В, С, D, Е, F, G), причем каждому классу можно поставить в однозначное соответствие угол расширения турбулентной струи. Докажем, что в такой постановке С, зависит от турбулизации атмосферы, т.е. от коэффициента расширения потока к.

Не нарушая общности, рассмотрим струйный поток плотности с круглого поперечного сечения, распространяющийся со скоростью V в неподвижной среде плотности ре. Как известно, он имеет вид расширяющегося прямоугольного конуса с переменным углом расширения β = arc tg k ( в случае неизотропного потока углы его расширения

βz = [φ\'2]1/2 в направлении оси Z

и βу = [θ\'2]1/2 в направлении оси Y,

где

φ\' и θ\' — пульсации угла вектора скорости в вертикальной плоскости вдоль соответствующих направлений ).

Будем вести рассмотрение элементарного газового объема струи, ограниченного нормальными к оси поперечными сечениями «1» и «2» и боковой поверхностью (Рис. 3.2).

Рис. 3.2. Схема вертикального осевого сечения элементарного газового объема струи ( на верхнем рисунке заштрихован ): «1» и «2» — контрольные сечения, ограничивающие элементарный газовый объем; 3 — приращение газового объема при движении потока от сечения «1» к сечению «2»; 4 — неизотермическая струя.

Так как длина контрольного объема Δl — мала, то внешнюю его поверхность, контактирующую с воздухом окружающей среды, можно считать прямолинейной конической. Ее образующая на этом рисунке — линия cd. Вычислим увеличение объема струи Av при ее развитии от сечения «1» к сечению «2». Из рисунка видно, что

Введем среднее или текущее значение радиуса усеченного конуса R и приращение радиуса AR по формулам:

Из решения системы алгебраических уравнений относительно переменных R и AR получаем:

R2=R + ΔR/2 ; R1 = R - ΔR/2. (3.8)

Вычислим выражение в квадратных скобках (3.6) при учете соотношений (3.8). Получаем:

R22 - 2R1 + R1Ra = 3RΔR • (1- ΔR/6R). (3.9)

Так как для развитого турбулентного потока ΔR /R < 1, то ΔR / 6R << 1 и вторым членом в скобках правой части (3.9) можно пренебречь по сравнением с 1. При этом объем кругового конического кольца Δv записывается так:

Δv ≈ πRΔRΔI. (3.10)

Преобразуем эту формулу при учете следующих геометрических соотношений:

S = πR2; k = tg β = ΔR/ΔI.