Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу. Справочное пособие

Эти уравнения замыкаются соотношением для вовлечения Е [96]

уравнением статики атмосферы

связывающим статическое давление атмосферного воздуха Р∞ с углом наклона α и продольной координатой l струйного течения, а также уравнением состояния газа

4.2. Клубы

Клубы являются одними из наиболее распространенных аварийных выбросов, возникающих при авариях взрывного характера. Клубом называется изолированный объем сплошной среды (газа или жидкости), сильно турбулизованной и имеющей характерные геометрические размеры (ширина, высота, длина) одного порядка. Из-за турбулентного характера движения среды внутри клуба его массовые, термодинамические и концентрационные характеристики могут считаться однородными по объему.

Для вывода уравнений, позволяющих получить газодинамические, геометрические и концентрационные характеристики клуба, движущегося в атмосфере, исходят из записи соотношений баланса массы, количества движения и энергии ограниченного объема в близкие моменты времени t1 и t2 [4, 33, 47, 73]. Уменьшая промежуток Δt = t2 - t1, приходят к дифференциальным уравнениям для усреднённых по объему выброса величин: концентрации i-ой примеси, плотности газа, скорости центра масс выброса, температуры его вещества, а также для геометрических величин: угла наклона вектора скорости центра масс выброса к горизонту и его объема.

Например, уравнение баланса массы клуба записывается так:

М2=М1+М∞, (4.8)

где М = р· ϑ - масса клуба; М∞= Е Sδ  Δt -вовлекаемая в клуб масса воздуха; р, ϑ — плотность газа выброса и его объем; Sδ — боковая поверхность выброса (поверхность вовлечения); Е — вовлечение,

ς, — коэффициент вовлечения, определяемый из эксперимента; V, V∞ — скорость клуба и скорость ветра; α — угол наклона вектора скорости выброса к горизонту; индексы «1», «2», «∞» относятся к моментам времени «1», «2», и к условиям окружающей среды соответственно.

Размерность Е — кг/(м2.с). Напомним, что овлечение — это масса газа окружающей выброс среды, вовлекаемая в него через единицу поверхности в единицу времени.

Из уравнения (4.8) следует, что масса выброса М2 в момент времени t2 складывается из массы выброса М1 в предыдущий момент времени t1 , а также вовлеченной массы М.

В конечноразностном виде (5.8) имеет следующий вид:

Следует отметить, что клуб в сносящем ветровом потоке совершает сложное движение. Вовлекаемая в выброс масса окружающего воздуха передает ему количество движения, архимедова выталкивающая сила приводит к его всплытию. Для плоского движения выброса уравнения силового баланса вдоль осей z их записываются так:

После раскрытия дифференциалов в левых частях этих уравнений приходим к соотношениям относительно параметров V и а . Они записываются так:

Уравнение сохранения концентрации химически активной примеси выводится по аналогии с уравнением сохранения массы. Баланс массы / -ой примеси выброса записывается так:

— массовая концентрация i- ой примеси; pi,wi — ее плотность и результирующая скорость образования i -го компонента в результате химических реакций;

  массовая концентрация i -ой примеси в окружающем пространстве.

Соотношение (4.14) после деления на Δt и устремления Δt → 0 в дифференциальной форме принимает такой вид:

или, раскрывая дифференциал в левой части и воспользовавшись соотношением (4.9), получаем в окончательном виде уравнение для нахождения массовой концентрации i -ой примеси в химически реагирующем выбросе:

Энергия клуба изменяется за счет вовлечения воздуха окружающей среды, имеющего другую энергию, за счет изменения его высоты, а также за счет протекания химических реакций внутри его объема. Баланс энергии за интервал времени At записывается так:

(MΣ)2 (MΣ)1 +  ESδΣ∞Δt + wi qx Δt . (4.16)

В этом соотношении: Е и Н — полная энергия и полная энтальпия единицы массы газа;