Приключения инженера

Изложенное не свидетельствует о том, что математическое моделирование физических, экономических или иных процессов не нужно или что не нужно использовать компьютерные технологии. Но в каждом конкретном случае нужно обращать внимание на то, все ли факторы, влияющие на результаты, учтены, и нет ли предвзятости в толковании результатов.

3. Арифметика и жизнь

Арифметикой мы занимаемся практически ежедневно. В магазине надо соображать, хватит ли денег, а это расчеты. В метро и троллейбусе надо брать билеты, а это тоже расчеты. Что и говорить, без знания арифметики в современном мире не проживешь. И мы привыкли к арифметике и думаем, что в самой арифметике все в порядке, и уж в ней-то все давно известно. Но оказывается, что не совсем.

— Сколько будет четыре разделить на два? — спросила учительница. — Скажи ты, Вася.

— А что будем делить? — деловито спросил Вася.

— Не все ли равно? — удивилась учительница. — Ну, яблоки, например.

— А с кем делить? — поинтересовался Вася.

— Какая тебе разница? — еще больше удивилась учительница. — Ну, с Петей.

— С Петькой? — переспросил Вася. — Если с Петькой, то три мне, а одно ему.

— Почему?! — возмутилась учительница.

— А он мне одно яблоко должен, — объяснил Вася. — Пусть отдает!

— Ну, ладно, — сдалась учительница. — Давай делить сливы.

— Если сливы, то все четыре ему, — доложил Вася. — Я слив не ем, они кислые.

— О, Господи! — простонала учительница, но ничего возразить уже не смогла.

А ведь Вася прав. Кто решил, что делить надо на равные части? Всегда ли это возможно?

Арифметика, которой все мы пользуемся, незримо предполагает несколько исходных условий.

Первым таким условием является одинаковость всех элементов, помещенных в общую цифру. Как-то, будучи в одной семье, мы с девочкой пяти лет насчитали 20 предметов — 19 конфеток и одного котенка. Однако при этом мы не предполагали, что все они будут съедены. Но если бы была поставлена именно эта цель — съесть предметы, то в случае котенка возникли бы некоторые затруднения. Съедобных предметов оказалось бы меньше. Следовательно, в арифметической логике не хватает существенного момента — цели использования результата.

Вторым условием является одинаковый подход ко всем элементам, подвергающимся общему арифметическому действию. Вы делите или умножаете предметы, предполагая, что ваш делитель или множитель одинаково воздействует на все эти предметы. Вообще-то это не факт, и заранее это неизвестно.

Третьим условием является предположение, что использование результата никак не влияет на арифметический процесс. В васином случае видно, что, оказывается, влияет.

Вероятно, могут быть рассмотрены и другие обстоятельства, связанные с арифметикой.

Что такое, в конце концов, арифметика, да и вся математика? Это определенный вид логики, а арифметика — один из ее разделов. Не ставя под сомнение ее полезность, хотелось бы, однако, обратить внимание на то, что даже в ней, изъезженной вдоль и поперек, есть место для дополнений и уточнений.

4. Бурная жизнь степенных многочленов

Когда-то в среднем студенческом возрасте автор столкнулся со степенным рядом. Нельзя сказать, чтобы автор сильно интересовался математикой, тем более, душевными переживаниями отдельных членов этого математического ряда. Но когда обнаружилось, что закономерности развития степенного многочлена отражают собой не только математические, но и многие общественные законы развития общества, пришлось на эту тему поразмышлять. И оказалось, что поразмышлять есть о чем.

Если каждый член такого степенного многочлена изобразить в логарифмических координатах, то сразу будет видно, что на таком графике он представляет собой прямую линию, наклон которой определяется степенью данного члена, и при разных значениях аргумента наибольшее значение имеет только один, максимум два одинаковых члена. Именно они и определяют значение всего многочлена при этом значении икса, остальные члены малы по сравнению с ними, и погоды не делают. При другом значении аргумента общая величина многочлена будет определяться уже другим членом, который раньше был мал. Но вот что интересно: если какой-то член уже побывал в роли определяющего, самого главного члена многочлена, то он уже больше никогда к этой роли не возвращается, потому что пока он почивал в роли самого главного члена, подрастали другие члены, имеющие более высокие показатели степеней.

А теперь, если на графике вместо аргумента икс по горизонтали отложить ось времени, а по вертикали роль государств, выраженную, например, в степени влияния на мировую политику, то окажется, что вся мировая история ведет себя так же, как упомянутый степенной многочлен.