Принцесса или тигр

Довольный, что со всеми жуткими делами покончено, Крейг удобно расположился в зале ожидания, предвкушая, как через четверть часа наконец-то сядет в поезд. Ему не терпелось поскорее возвратиться в Лондон! Но тут он сталневольным свидетелем спора между двумя трансильванскими философами, которые с жаром обсуждали следующую проблему.

Пусть мы имеем двух трансильванских близнецов, о которых известно что один из них является находящимся в здравом уме человеком, а другой — лишившимся рассудка упырем. Допустим, что вы встречаете одного из них и хотите выяснить, кто же он такой. Можно ли выяснить это с помощью определенного числа вопросов, требующих ответа «да» или «нет»? Первый философ утверждал, что не существует такого набора вопросов, с помощью которых это можно было бы сделать, поскольку на любой поставленный вопрос каждый из близнецов должен дать тот же самый ответ, что и его брат. В самом деле, пусть имеется вопрос, правильный ответ на который гласит «да». В этом случае нормальный человек, зная, что ответом на поставленный вопрос является «да», правдиво ответит «да». В то же время упырь, лишившийся рассудка, будет считать, что правильным ответом является «нет», и поскольку он всегда лжет, то также ответит на поставленный вопрос словом «да». Подобным же образом, если правильным ответом на поставленный вопрос окажется «нет», то нормальный человек так и ответит «нет», а упырь, находящийся не в своем уме, вообразив, что правильным ответом является «да», солжет и также скажет «нет». Следовательно, различить братьев с точки зрения их внешнего вербального[4] поведения не представляется возможным, несмотря на то, что их головы будут работать совершенно по-разному. «Таким образом, — утверждает первый философ, — не существует вопросов, с помощью которых можно установить, кем же являются близнецы на самом деле (разве что, может быть, с помощью детектора лжи)»

Второй философ не соглашался. Правда, он не высказывал никаких доводов в поддержку своей точки зрения, а только говорил:

«Позвольте мне задать несколько вопросов одному из братьев, и я скажу вам кто он!»

Крейгу, конечно, было бы интересно узнать, чем же завершился их спор, но тут как раз подали его поезд и он поспешил на посадку. Некоторое время Крейг, сидя в вагоне, размышлял, кто же из философов прав. Наконец он понял, что прав второй: в самом деле, встретив одного из близнецов, с помощью вопросов, требующих ответа типа «да—нет», вы действительно можете установить, с кем именно разговариваете, и без всякого детектора лжи. Остаются две проблемы:

1) Каково наименьшее число вопросов, которое нужнозадать одному из близнецов?

2) И что еще интереснее, где кроется ошибка в рассуждениях первого философа?

Решения

Установим сначала одно правило, которое будет использовано в дальнейшем при решении нескольких задач. Вот оно: если житель Трансильвании утверждает, что он человек, то он обязательно должен находиться в здравом уме; если же трансильванец говорит, будто является упырем, то он лишился рассудка. Чтобы доказать это, будем рассуждать так. Пусть трансильванец утверждает, что он человек. При этом его утверждение может оказаться либо истинным, либо ложным. Если его высказывание истинно, то он действительно человек, а поскольку истинные суждения высказывают только нормальные люди, то, следовательно, он в здравом уме. Если же его утверждение ложно, то он на самом деле упырь, а поскольку ложные суждения высказывают только упыри в здравом уме (ведь безумные упыри всегда высказывают истинные суждения, как и люди в здравом уме), то он и в этом случае оказывается в здравом уме. Это доказывает, что если трансильванец заявляет, будто он человек, то он обязательно находится в здравом уме независимо от того, является ли он человеком на самом деле или не является.

Пусть теперь житель Трансильвании утверждает, будто он упырь. Что из этого следует? Если, к примеру, это его заявление истинно, то, значит, он на самом деле упырь, однако мы знаем, что истинные суждения высказывают лишь упыри, лишенные рассудка Точно так же, если его утверждение ложно, тогда он человек, а поскольку ложные утверждения высказываются только людьми, лишившимися рассудка, то он безумен. Таким образом, каждый трансильванец, заявляющий, что он упырь, — сумасшедший.

Надеемся, теперь, читатель сам проверит, что любой трансильванец, который заявляет, будто он в здравом уме, является человеком, а любой трансильванец, утверждающий, что он сошел с ума, на самом деле упырь

Обратимся же непосредственно к решению наших задач.

1. Утверждение Люси может быть либо истинным, либо ложным. Если оно истинно, тогда обе сестры действительно сошли с ума. Значит, сама Люси также лишена рассудка, но лишенный рассудка трансильванец, который может высказать истинное утверждение, обязательно безумный упырь. Следовательно, если высказывание Люси истинно, то она — упырь.