Принцесса или тигр

9. Предположим, что Бетти относится к типу А. Тогда правильным ответом на ее вопрос является «да», и поэтому Джон мог спросить, принадлежит ли по крайней мере один из них к типу В. Но это приводит нас к противоречию: ведь если Джон относится к типу А, то невозможно, чтобы по крайней мере один из супругов принадлежал к типу В. Следовательно. Правильным ответом на его вопрос должно быть «нет», что невозможно для человека, принадлежащего к типу А. Если же Джон относится к типу В, тогда, действительно, по крайней мере один из них принадлежит к типу В, — ведь в этом случае «да» оказывается правильным ответом на его вопрос. Но поскольку ни один человек, относящийся к типу В, не может задать вопрос, правильным ответом на который является «да», то предположение о том, что Бетти принадлежит к типу А, неверно и, значит, она должна относиться к типу В.

Теперь, поскольку Бетти относится к типу В, то правильным ответом на ее вопрос явлется «нет»; отсюда следует, что Джон никак не может спросить ее, принадлежит ли по крайней мере один из них к типу В. Далее, если бы Джон относился к типу А, тогда он в самом деле мог задать такой вопрос, поскольку, действительно, по крайней мере один из них (а именно Бетти) принадлежит к типу В. Но поскольку задать такой вопрос он не может, то, следовательно, он тоже должен относиться к типу В.

Итак, ответ таков: оба супруга принадлежат к типу В.

10. Легче всего строить решение этой задачи поэтапно. Прежде всего докажем следующие два утверждения:

Утверждение 1.

Для любого островитянина X, относящегося к типу А, справедливо следующее: никто из жителей острова не может спросить, принадлежат ли он (она) и этот X к разным типам.

Утверждение 2.

Для любого островитянина X, относящегося к типу В, справедливо следующее: любой обитатель острова всегда может спросить, принадлежат ли он (она) и этот X к разным типам.

Утверждение 1 фактически доказано при решении задачи 5, когда мы убедились, что если бы миссис Гордон относилась к типу А, то мистер Гордон никак не мог бы спросить, принадлежат ли он и его супруга к одному типу.

Что же касается утверждения 2, то в случае, если X относится к типу В, вопрос, относятся ли некто и житель острова X к разным типам, эквивалентен вопросу, принадлежит ли этот некто к типу А, а такой вопрос, как мы уже выяснили при решении задачи 2, может задать любой островитянин. Таким образом, если X принадлежит к типу В, то любой житель острова может спросить X, относится ли он (она) вместе с X к разным типам.

Обратимся теперь к решению самой задачи. Докажем сначала, что правильным ответом на вопрос Алисы является «нет» и поэтому Алиса должна принадлежать к типу В. Другими словами, докажем, что Бетти никак не может спросить Веронику, относится ли Вероника к такому типу людей, которые могли бы спросить Бетти, принадлежат ли Вероника и Бетти к разным типам.

Предположим, что Бетти задает Веронике вопрос, может ли Вероника спросить, относятся ли Вероника и Бетти к разным типам. Тогда мы приходим к следующему противоречию. Действительно, Бетти может относиться как к типу А, так и к типу В. Допустим, что она относится к типу В. Тогда, согласно утверждению 1, Вероника не может спросить, относятся ли они с Бетти к разным типам. Следовательно, ответом на вопрос Бетти является «нет», а такой ответ невозможен, так как Бетти принадлежит к типу А. С другой стороны, предположим, что Бетти относится к типу В. Тогда, согласно утверждению 2, Вероника вполне могла бы спросить, относятся ли они с Бетти к разным типам; это означает, что правильным ответом на вопрос Бетти должно быть «да», что невозможно, поскольку Бетти принадлежит к типу В.

Тем самым доказано, что Бетти никак не может задать Веронике вопрос, о котором Алиса спрашивает

Бетти, могла ли бы она его задать… Поэтому правильным ответом на вопрос Алисы является «нет», и, значит, сама Алиса относится к типу В. Что же касается того, к какому типу относятся Бетти и Вероника, то этого выяснить нельзя.

11. По-моему, это самая занятная задача этой главы. Мы ничего не можем сказать об островитянине, задавшем вопрос Арнольду, но в то же время Арнольд, который и рта не раскрывал (насколько мы это знаем), должен оказаться сумасшедшим. В самом деле, ни один островитянин не мог бы спросить находящегося в здравом уме человека, полагает ли он, что сам островитянин принадлежит к типу В, поскольку вопрос, обращенный к нормальному человеку, считает ли он, что тот или иной факт имеет место, равносилен вопросу, имеет ли этот факт место в действительности. В то же время ни один островитянин не может спросить, принадлежит ли он к типу В. Итак, ни один островитянин, назовем его X, не мог бы спросить находящегося в здравом уме человека, полагает ли он, что сам X относится к типу В.