Галилей также изобрел термоскоп — инструмент, измеряющий температуру, который работал следующим образом: трубка, почти полностью заполненная водой, переворачивалась и ставилась в другой сосуд, также полный воды (см. рисунок на следующей странице). Воздух, находящийся в первой трубке, расширялся или сжимался в зависимости от температуры, поэтому уровень воды менялся. Этот прибор не был очень точным, но он демонстрирует, на что обращал внимание Галилей и что было главной составляющей научной деятельности того времени. Наука не удовлетворялась приблизительными данными, она требовала точности. Математика и научные приборы с этого момента становились ее союзниками.
Еще одним измерительным прибором, изобретенным Галилеем, был пропорциональный циркуль, состоящий из двух ножек с нанесеной шкалой. Он помогал проводить различные математические вычисления.
Циркуль задумывался как военное приспособление, чтобы вычислять высоту подъема ствола пушки для точного попадания снаряда, но у него обнаружилось множество других возможных применений, и поэтому устройство имело большой успех. Галилей продавал его, обучал использованию и даже написал руководство.
В этом объединении математики и экспериментального подхода состояла сила галилеевского метода, положившего начало современной науке. Галилей нашел способ изучения действительности, который был альтернативой действующему на тот момент аристотелевскому учению. С тех пор научный метод состоит в том, чтобы предложить гипотезу, описывающую какой-либо аспект действительности и сформулированную математически, вывести из нее эмпирические следствия, которые можно проверить при помощи экспериментов, а затем выделить действующие факторы и создать искусственную ситуацию для экспериментальной проверки этой гипотезы. Чтобы узнать, соответствуют ли математические прогнозы результатам наблюдений, используются точные приборы. Такой научный метод называют гипотетико-дедуктивным, а вклад Галилея в развитие всех его составляющих настолько велик, что его можно назвать первым современным ученым.
В детские и отроческие годы Галилея ничто не предвещало, что он станет одним из самых крупных итальянских математиков. Напротив, казалось, он был более склонен к занятиям искусством. Его отец, Винченцо Галилей, был придворным музыкантом, виртуозным игроком на лютне, композитором и теоретиком музыки. Но творчеством, царившим в богемном доме Галилеев, нельзя было прокормиться, поэтому Винченцо занимался не только искусством и теорией музыки, но и торговлей шерстью.