Галилей был не согласен с отделением математики от натурфилософии. Когда он стал работать при дворе Козимо II Медичи, то потребовал, чтобы обе эти диcциплины были отданы в его ведение. Он использовал математические инструменты для познания природы и понимал, что только в соединении наук, осуществимом вдали от затхлых университетских кабинетов, находится ключ к прогрессу. Математика помогла Галилею преодолеть ограничения чувственного познания.
Он также различал первичные качества, которые можно изучать объективно, и вторичные, субъективные, зависящие только от восприятия и не могущие стать предметом исследования:
Какой вклад внес Галилей в развитие экспериментального метода? Он повысил точность наблюдений, используя специальные приборы, и пытался сформулировать свои открытия при помощи математических законов.
Галилей осмелился пересмотреть теории, существовавшие тысячи лет и считавшиеся единственно верными. Бросая вызов авторитетам, он опирался главным образом на свою наблюдательность и опытные данные. И обычные явления, такие как падение тяжелых тел, и наблюдения, требующие специальных приборов, как в случае с астрономическими феноменами, дали Галилею необходимые доказательства для подрыва веры в аристотелевские доктрины. Он понимал: факты обладают достаточной силой, чтобы разрушать теории, и воспользовался результатами наблюдений так, что перед ними не устояли даже самые хитроумные рассуждения.
До сих пор известен его опыт на Пизанской башне (о котором упоминает только Винченцо Вивиани, ученик и биограф Галилея, слышавший о нем от своего наставника), когда молодой Галилей, профессор математики в Пизанском университете, демонстрировал профессорам и студентам, что два тела, тяжелое и легкое, падают на землю почти одновременно. Трение о воздух не позволяет телам упасть в один и тот же момент (этот возможно на Луне, где нет атмосферы), но разница во времени очень незначительна и в любом случае меньше, чем предполагал Аристотель.
Поскольку он писал, что тяжелое тело падает быстрее легкого, Галилей возразил:
Перипатетики того времени, работающие главным образом в университетах, основывали свои выводы на абстрактных рассуждениях и стремились понять причины явлений, вместо того чтобы изучать природу непосредственно. Галилей указывал, что никто и никогда не взял на себя труд проверить эти утверждения, они были приняты за истину априори. Если Аристотель ошибался в таких простых вещах, которые легко проверить экспериментом, не могло ли это случиться и с его постулатами о строении мира?