Прирожденный лжец. Я или ты?

Деятельность Анри Пуанкаре была грандиозной: она охватывала все области физико-математических наук. Пуанкаре внес существенный вклад в развитие не только высшего анализа, неевклидовой геометрии, арифметики, Analysis situs (или топологии), механики, астрономии, математической физики, но и других наук. Все они несут на себе печать его гения. Пуанкаре умер в 58 лет, оставив после себя научное наследие, поражающее своим великолепием. Трудно поверить, что за сравнительно короткую жизнь человек сумел так много сделать в столь различных областях знания.

Я буду говорить здесь лишь о работах Пуанкаре по математической физике, поскольку в дни своей юности я особенно усердно изучал именно эту науку. Все молодые люди моего поколения, интересовавшиеся математической физикой, воспитывались на книгах Пуанкаре. В ту пору преподавание математической физики в Сорбонне несколько отставало от требований времени. Поль Ланжевен так никогда и не опубликовал прекрасные курсы, прочитанные им в Коллеж де Франс. Новые физические теории, к тому же блестяще изложенные, мы смогли найти лишь в книгах Пуанкаре. Даже через много лет, став уже вполне зрелыми людьми, мы все еще ощущали на себе благотворное влияние этих книг.

Некоторые авторы проводят различие между теоретической и математической физикой. Сам Анри Пуанкаре в своих известных работах по философии науки («Наука и гипотеза», «Ценность науки», «Наука и метод», «Последние мысли») никогда не делал такого различия. Тем не менее, мне кажется, что различие между теоретической и математической физикой все же имеет под собой достаточно веские основания. Математическая физика — это углубленное, критическое изучение физических теорий разумом, изощренным в математических рассуждениях, с целью усовершенствовать эти теории, придать им большую строгость, а также найти новые темы для чисто математических исследований: известно, что геометры в своих открытиях нередко руководствуются физическими соображениями (Oeuvres, t. XI. Livre du Centenaire. Paris, Gauthier-Villars, 1956, p. 62–71). Теоретическая же физика занимается построением теорий, позволяющих надлежащим образом учитывать экспериментальные факты и направлять исследования, проводимые в лабораториях. Теоретическая физика, в особенности в наше время, требует обширных математических познаний, но обычно не является полем деятельности истинных математиков: она предполагает свободное владение всеми экспериментальными фактами и самое главное ту физическую интуицию, которой не обладают математики.

Первоклассный математик, обладавший острым критическим умом, Пуанкаре как нельзя лучше подходил для занятий математической физикой, понимаемой в смысле только что данного определения. Он не преминул воспользоваться своими природными дарованиями, и его вклад в развитие математической физики оказался весьма значительным. Некоторые из известных мемуаров Пуанкаре и большая часть его знаменитых книг, по крайней мере, частично посвящены уточнению доказательств, приводимых в различных классических теориях физики, и обоснованию новых способов рассуждения. Говоря о созданных Пуанкаре новых методах, нельзя не упомянуть знаменитый метод выметания, разработанный Пуанкаре для доказательства принципа Дирихле в теории ньютоновского потенциала и позволяющий переносить решение, полученное в более узкой области, на более широкую область так же, как и о проведенном Пуанкаре тонком анализе теории распространения тепла Фурье. Во времена моей юности лишь в книгах Пуанкаре по теории Фурье студенты могли найти полное изложение теории интегралов Фурье, играющих весьма важную и все возрастающую роль в математическом образовании современного физика. В общем же курсе математики, читавшемся тогда в Сорбонне, столь неоценимые для будущего теоретика интегралы Фурье почти полностью игнорировались, как, впрочем, и функции Бесселя, и многие другие сведения, имеющие фундаментальное значение для приложений. Именно при изучении задач, связанных с распространением тепла, Анри Пуанкаре разработал изящные и остроумные методы доказательства существования величин, называемых ныне «собственными значениями» краевой задачи для дифференциального уравнения, и сходимости разложений в ряды по собственным функциям. Как показали глубокие исследования Пуанкаре, все эти вопросы, тесно связанные с принципом Дирихле, вскоре после появления его работ получили дальнейшее существенное развитие: были открыты и исследованы интегральные уравнения, а несколько позднее Гильберт ввел абстрактное пространство, носящее ныне его имя. Вряд ли нужно упоминать о том, сколь важную роль играют в настоящее время все эти понятия в квантовой физике. Они достаточно убедительно свидетельствуют о том, сколь значительным был вклад Пуанкаре в эту область.