Призрак исполина

Двадцать шесть в квадрате — шестьсот семьдесят шесть. Видите, что происходит? Числа растут с фантастической скоростью. Еще несколько итераций — и они невероятно распухнут. Даже компьютер с трудом справится с ними. А ведь мы начали с единицы! Таково первое важное отличие между множеством Мандельброта и множеством «К», ограниченным единицей.

Но если спуститься до числа намного меньше единицы — скажем, до ноль целых одной десятой… догадываетесь, что произойдет?

— Оно будет стремиться к нулю после первых циклов умножения и сложения.

Ада ответила ослепительной улыбкой, столь редко возникающей на ее губах.

— Обычно так и происходит. Иногда число держится около небольшой фиксированной величины. В любом случае оно находится внутри множества, как в ловушке. И снова все числа плоскости делятся на два класса. Но на этот раз граница посложнее окружности.

— Позвольте вмешаться, — едва слышно сказал Дональд, чем заслужил сердитый взгляд Эдит. Но нахмуренные брови жены его не остановили. — Я спрашивал у людей: каковы, по их мнению, будут очертания линии. Большинство поставило на нечто вроде овала. Но ни один не додумался до верного ответа. Ладно, ладно, леди! Больше не буду прерывать нашего оратора!

— Вот первое приближение, — продолжила Ада, одной рукой перебирая клавиши, а другой подхватив непослушного щенка. — Вы его сегодня уже видели.

На плоскости возникли знакомые Брэдли очертания пруда Мандельброта. Однако теперь картина оказалась намного более детальной. Справа располагалась самая крупная фигура, похожая на сердечко. Ее едва касался маленький кружок, а к последнему прижимался кружочек поменьше. Влево уходила узкая спица, заканчивающаяся на цифре два по оси х.

Теперь Брэдли видел, что главные фигуры словно обросли («Будто камни ракушками», — подумал он) мириадами крошечных кружочков. От многих ракушек расходились в стороны короткие извилистые линии. Рисунок был намного сложнее орнамента прудов в саду. Он выглядел странно, интригующе, но не красиво. Однако Ада и Эдит смотрели на картину зачарованно, с восторгом. Брэдли их восторга не разделял.

— Это полное множество без увеличения, — сказала Ада почти шепотом. Голос ее звучал не так уверенно, как раньше. — Даже при таком масштабе вы видите, насколько оно отличается от простой, имеющей нулевую толщину, окружности, ограничивающей множество «К». Увеличенная до бесконечности, она все равно останется линией — и только. А граница множества Мандельброта пушистая. В ней нескончаемое число деталей. Можно войти в любую, приближать сколько угодно — и всегда найдете что-то новое и неожиданное. Вот, смотрите!

Изображение увеличилось; зрители нырнули в просвет между главной кардиоидой и примыкающим к ней кругом. «Очень похоже на раскрывающуюся застежку-молнию, — отметил Брэдли. — Только очертания у ее зубчиков очень уж необычные».

Сначала зубчики походили на крошечных слонят, размахивающих хоботочками. Потом хоботы мутировали в щупальца. Затем на щупальцах выросли глаза. Дальше, по мере приближения картинки, глаза превратились в черные водовороты бесконечной глубины…

— Сейчас изображение увеличено в несколько миллионов раз, — прошептала Эдит. — Начальный график по масштабам уже больше Европы.

Они проносились вдоль водоворотов, огибали таинственные острова, окруженные коралловыми рифами. Мимо горделиво плыли флотилии морских коньков. В центре экрана появилась крошечная черная точка. Скоро она выросла, и в ней проступили знакомые черты. Еще несколько секунд — и возникла точная копия первоначального множества.

«Здесь мы вошли, — решил Брэдли. — Или нет?» Он сомневался. Глаз улавливал едва заметные различия, но родственное сходство прослеживалось явно.

— Теперь, — продолжила Ада, — изначальная картинка размером с орбиту Марса, а это мини-множество гораздо мельче атома. Но в нем столь же много деталей. И так — до бесконечности.

Увеличение прекратилось. На миг возникло ощущение, будто в пространстве замерло кружево, сотканное из замысловатых петель и завитков. Затем — словно на кружево опрокинули коробку с красками — одноцветное изображение вспыхнуло яркими красками и стало столь ослепительно красивым, что Брэдли ахнул от изумления. Картинка начала уменьшаться. Цвета в микроскопической вселенной постоянно менялись. Никто не произнес ни слова, пока на экран не вернулось изначальное множество Мандельброта — зловеще-черное, очерченное узкой границей золотого пламени и зазубренными голубыми и лиловыми протуберанцами.

— Откуда взялись цвета? — спросил Брэдли, отдышавшись. — Сначала их не было.

Ада рассмеялась.

— Вы правы. На самом деле это не части множества. Но разве они не великолепны? Компьютер по моей команде может окрасить график как угодно.

— Тем не менее цвета не бессмысленны, — пояснила Эдит — Попробую пояснить их значение. Представляете, как картографы размещают оттенки коричневого и зеленого между контурными линиями, подчеркивая разницу в высотах?

— Конечно. Мы в океанографии поступаем так же. Чем насыщеннее синий цвет, тем больше глубина.