Программирование игр и головоломок

Та же головоломка, но, кроме того, пробелы не считаются. Вы можете ее еще немного обобщить: являются ли две страницы текста анаграммами одна другой, не считая знаков препинания?

??* Головоломка 33. Переставить две части вектора.

Вам дана таблица a с n элементами. Требуется переставить части с номерами от 1 до m и от m + 1 до n (рис. 33).

Порядок элементов в каждой ив частой должен быть сохранен[17]. Вы не должны использовать вспомогательную таблицу, Каждый элемент должен быть перемещен не более одного раза.

Это — довольно любопытная задача, которая была предложена мне Давидом Грисом, и которую он исследовал в своей книге [GRI] Это — один из редких случаев, когда я не смог вывести программу из гипотезы рекуррентности, как я это обычно делал [ARS]. В данном случае я сначала придумал программу (ничего особенного, вы ее, конечно, прекрасно составите). И только после того — именно после того — я смог показать, почему эта программа работает правильно.

* Головоломка 34. Задача о равнинах.

Вам дается упорядоченная таблица каких-то элементов, например, телефонный справочник (где фамилии расположены в алфавитном порядке. Здесь мы не учитываем имен). В таблице могут встретиться омонимы (иначе говоря, последовательности из совпадающих элементов), как в телефонном справочнике. Требуется найти наиболее длинные омонимы: больше ли МАРТЫНОВых, чем СЕМЕНОВых?

Я использовал для этой головоломки название, данное ей в книге Давида Гриса [GRI]. Если вместо того, чтобы веять для иллюстрации таблицу фамилий, вы берете

таблицу чисел, расположенных в неубывающем порядке, то такая таблица составлена иэ участков возрастания, подъемов и ровных участков, «равнин». Тогда нужно найти наиболее длинную равнину.

Эта задача оказывается не вполне одной и той же в зависимости от того, ищете ли вы только наибольшую длину равнины (что делает Д. Грис) или ищете одновременно и длину ряда омонимов и сам наиболее часто встречающийся омоним (что предлагаю вам я).

G этой задачей связана неприятная для меня история. Я намеревался продумать эту задачу в Нанси также, впрочем, как и Давид Грис. Я довольно легко обнаружил два решения, различные по духу, но не по виду, что поставило передо мной задачи преобразования программ (каким образом различные отправные точки могут привести, с точностью до нескольких манипуляций, к одной и той же программе). Как и рассказывает в своей книге Давид Грис, я очень гордился своими решениями, пока не обнаружил в той же книге Д. Гриса решение, принадлежащее Майклу Гриффиту: его решение намного проще…

Сумеете ли вы найти простое решение?

??** Головоломка 35. Самая длинная возрастающая подпоследовательность.

Пусть дана таблица a из n каких-либо чисел (но если это может доставить вам удовольствие — из натуральных чисел. Это неважно). Подпоследовательность этой таблицы есть последовательность чисел, выделенная в порядке возрастания номеров. Более точно, последовательность

a[i₁] a[i₂] a[i₃] … a[i_p]

есть подпоследовательность последовательности а, если i₁ < i₂ < … < i_p. (Числа идут в одном и том же порядке в таблице a и в ее подпоследовательности, но эта формулировка двусмысленна.)

Последовательность возрастает[18], если, кроме того,

a[i₁] ≤ a[i₂] ≤ a[i₃] ≤ … ≤ a[i_p].

Требуется выделить из a самую длинную возрастающую подпоследовательность. Вы имеете право использовать вспомогательные векторы.

Можно найти исследование этой задачи в нескольких книгах и на нее изведено немало чернил (да и мела тоже: я видел ее исследования в трудах международных семинаров). Кроме того, совершенно не одно и то же — довольствуемся ли мы определением максимальной длины и даже последнего члена самой длинной возрастающей подпоследовательности последовательности a (внимание: может случиться, что есть много таких подпоследовательностей одинаковой длины) или же мы хотим получить также список членов такой максимальной последовательности.

Иногда в условие вводят дополнительное ограничение: число требуемых операций должно быть порядка n * In(n). Я не уверен, что это действительное ограничение. Если вы найдете решение, то оно, скорее всего, будет обладать этим свойством.

??** Головоломка 36. Самое длинное слово.

Заглавие вводит в заблуждение… Однажды мы проводили экзамен у наших учеников в DEUG по составлению программы, которая сообщает, скрыто ли данное слово в данной фразе, иначе говоря, встречаются ли буквы данного слова в том же порядке в данной фразе. Так, в следующей фразе (взятой из «Ярмарки у скупцов» Жана Шарля):

«Je peux te donner lʼadresse dʼun excellent cireur de parquets: il se rend à domicile»

слово TONDEUSE скрыто (соответствующие буквы подчеркнуты), но ни слово GAZON (нет буквы G), ни слово DOMINATEUR (все буквы есть, но в неправильном порядке) не содержатся.