Прокачай свой мозг!

Если вы уже знакомы с этой задачей, то вряд ли удивляетесь тому, что египтяне были помешаны на пирамидах. Эта геометрическая фигура, как никакая другая, символизирует действие возведения в степень и придает ему не только математическое, но также иерархическое и Божественное значение. Можно только представить себе, с каким изумлением первые математики с берегов Нила наблюдали стремительное увеличение чисел в геометрической прогрессии.

Однако подобные числовые чудеса были знакомы также арабским, индийским и центрально-американским математикам. Мы можем привести вам одну из самых красивых классических задач, хотя она является лишь легендой. Говорят, что примерно за 300 лет до Рождества Христова некто Сисса ибн Дахир из Индии изобрел шахматы. Когда он продемонстрировал новую игру радже, тот был настолько восхищен, что предложил создателю исполнить любое его пожелание. В качестве награды скромный Сисса ибн Дахир попросил дать ему столько рисовых зерен, сколько окажется на шахматной доске, если на первую клетку положить одно зерно, на вторую – два зерна, на третью – четыре и так далее, последовательно удваивая количество зерен вплоть до 64-й клетки. Согласно легенде, раджа посмеялся над глупым Сиссой, но тот, помимо изобретения шахмат, успел до этого открыть для себя чудо экспоненциальной функции: 1 + 2 + 4 + 8 + … = 2⁰ + + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2⁶³. Произведя подсчеты, мы обнаружим, что на 64-й клетке доски окажется девять квинтиллионов двести двадцать три квадриллиона триста семьдесят два триллиона тридцать шесть миллиардов восемьсот пятьдесят четыре миллиона семьсот семьдесят пять тысяч восемьсот восемь зерен (или в числовом выражении 9 223 372 036 854 775 808).

Существует немало изящных способов выразить всю масштабность данного числа. Например, если погрузить весь этот рис в грузовики, то получится колонна, которая 200 тысяч раз обогнет весь земной шар. Всего годового урожая риса в мире не хватило бы, чтобы расплатиться с хитрым Сиссой ибн Дахиром. Для этого понадобилось бы выращивать рис в течение тысячи лет. И все же раджа придумал ответный ход. Он обещал расплатиться с изобретателем в соответствии с его пожеланием, но с условием, что тот будет сам считать зерна. Гениальный шахматный ход.

Как уже сказано, это всего лишь легенда. Но лучше хорошая легенда, подсказывающая нам логические взаимосвязи, чем сухая формула, которая быстро забывается.

О всевозможных загадках и логических задачах рассказывается и в Ветхом Завете (их загадывала Соломону царица Савская), и в индогерманской мифологии, и в античных памятниках письменности. Примером последнего может служить легенда об Эдипе и содержащаяся в ней загадка Сфинкса, согласно которой городу Фивы угрожал ужасный Сфинкс (демон разрушения, изображавшийся в виде крылатого льва с головой женщины и хвостом змеи). Он загадывал каждому проходящему загадку. Если человек не мог ее разгадать, Сфинкс убивал несчастного. Только Эдип смог первым найти правильный ответ. Загадка звучала так:

«Кто ходит утром на четырех ногах,

днем на двух, а вечером на трех?

Ни у одного из других существ, живущих на земле,

количество ног не меняется.

Чем больше у него ног, тем меньше сил

и тем медленнее он передвигается».

Ответ (3)

Когда Эдип дал правильный ответ, Сфинкс умер от стыда.

Сегодня разгадывание загадок не связано с таким драматизмом. В наши дни они предназначены больше для детей. Многие математические правила и принципы в литературной обработке находят место в сборниках логических задач наряду с кроссвордами и судоку. Но дело не в том, в какой форме выступают эти вербальные возбудители нейронов. Они по-прежнему чрезвычайно эффективны и побуждают нас к творческому, разностороннему и целенаправленному мышлению.

Давайте пройдемся вместе с вами по истории загадок. Древние греки были буквально помешаны на переводе математических, логических и физических знаний в форму различных историй и загадок. Известен классический парадокс о том, как Ахилл и черепаха бегали наперегонки и наш быстроногий герой одержал победу. Но черепаха попросила еще об одной попытке, в которой у нее будет небольшая фора. Ахилл согласился, и в этом была его ошибка. Древнегреческий философ Зенон построил на этом свой тезис, в соответствии с которым Ахилл никогда не догонит черепаху. Пока он добежит до той точки, с которой стартовала черепаха, она немного продвинется вперед, и у нее снова возникнет фора, пусть даже и меньше той, которая была первоначально. Когда Ахилл сократит и это отставание, она снова немного уйдет вперед, и так далее. Мы, конечно, понимаем, что это ложное заключение, но данный парадокс до сих пор дает нам пищу для размышления. Как же доказать, что Ахилл все-таки перегонит черепаху?

Ответ (4)