Прокачай свой мозг!

Попробуйте решить эту задачу прямо сейчас. Отложите книгу в сторону и подумайте. Можете взять лист бумаги и карандаш, потому что вам может понадобиться нарисовать схему. Посвятите этому заданию 10 минут, а потом продолжайте читать дальше.

Вы плодотворно провели это время? Пришли к какому-нибудь удовлетворительному решению? Каким бы оно ни было, вам пришлось сражаться с теми же трудностями, что и другим читателям. У вас было слишком мало информации. Какова величина цилиндра? Из какого материала он сделан? Какова температура в комнате? Вам некого об этом спросить, а значит, данные, с которыми приходится работать, создаются у вас в голове. Вы мысленно воссоздаете и стол, и сам цилиндр, и механизм, который заставляет его опрокинуться. Вот это и есть творческое мышление.

Эдвард де Боно уже много десятилетий назад предостерегал, что не стоит отводить слишком значимое место логическому мышлению, как это традиционно принято на Западе. По его мнению, в том, что совершенство логических построений вызывает у человека ложное чувство превосходства и собственной правоты, кроется большая опасность. Логическое обоснование признается единственно правильным, поэтому люди на Западе с недоверием относятся к новым и поражающим воображение решениям. Они подавляют в себе легкость и свободу мышления, хотя известно, что самые крупные открытия являются результатом проявления интуиции, спонтанности, а также хаоса и сомнений в аксиомах. Здесь требуется сочетание игры мыслей и логического контроля над ними.

Для того чтобы прийти к удовлетворительному решению расплывчатой задачи (имеется в виду не нечеткость поставленного вопроса, а недостаток имеющейся в распоряжении информации), необходимо прибегнуть к приемам, которые практически не используются в решении технических проблем, – латеральному мышлению, фантазии и юмору. Эта мысленная акробатика должна восприниматься как тренировка. Вы должны мыслить свободно и необычно. Допускайте любую, даже самую абсурдную возможность, а затем контролируйте полученные выводы с помощью строгой и беспощадной логики. Не довольствуйтесь единственным решением. Всегда ищите второе или альтернативное. Обсуждайте их с друзьями и коллегами.

Кто бреет цирюльника, если он не бреется сам?

Этот парадокс был сформулирован математиком Бертраном Расселом: «Севильский цирюльник бреет всех мужчин в Севилье, за исключением тех, кто бреется сам. Но если так, то бреет ли себя севильский цирюльник?» Мы исходим из того, что он не отпускает бороду, так как предлагаемая задача не относится к категории шуточных.

Из условия следует, что если он не бреет себя сам, то бреется сам (такого, естественно, быть не может). Если он бреется сам, то, значит, не может себя брить (это тоже невозможно). Одно сплошное противоречие. Таким образом, следует признать невозможным само условие задачи. На первый взгляд оно сформулировано разумно и логично, но при ближайшем рассмотрении оказывается парадоксом.

Проблема данного парадокса заключается в том, что он начинается с ложной посылки. Само допущение, что такой цирюльник может существовать, уже ложно. Это все равно что утверждать: «Цирюльник одновременно жив и мертв». В математике это называется доказательством от обратного. Мы делаем некое предположение и приходим к выводу о его противоречивости. Это доказывает ложность предположения, что существование такого цирюльника возможно.

Отсюда вытекает первое правило решения логических задач: «Для начала проанализируй постановку вопроса!»

Достаточно ли подробно он сформулирован?

Содержит ли он полную информацию?

Нет ли в нем скрытых противоречий?

Выполнимы ли в принципе условия, изложенные в вопросе?

В повседневной жизни это означает, что прежде, чем приступить к решению проблемы, необходимо тщательно проверить условие. Это позволяет избежать ненужной работы, а также оградить себя от всяких бездельников и шарлатанов, которые крадут у вас драгоценное время или пытаются всучить что-то бесполезное.

Веселые парадоксы

Парадоксы могут заставить смеяться, и лучше всего это доказывают ученые, не относящиеся к числу обладающих развитым чувством юмора, – статистики. Так называемый феномен Уилла Роджерса является следствием формирования усредненных данных по тем или иным группам: при перемещении элементов из одной группы в другую средние значения могут повышаться в обеих группах, даже если индивидуальные показатели при этом ухудшаются (или наоборот). Если вам все еще не смешно, значит, вы пока не осознали всех последствий этого приема, который статистики называют «злонамеренным манипулированием данными». Человек, чьим именем назван этот феномен, был не статистиком, а комиком. Ему принадлежит фраза «При переселении жителей Оклахомы в Калифорнию повышается средний уровень интеллекта в обоих штатах».

Парадоксальные вопросы: с какого момента кучу можно называть кучей?