Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.

Для обычного читателя, даже хорошо образованного, но без продвинутой математической подготовки, это, вероятно, полная бессмыслица. С равным успехом можно было бы сформулировать Гипотезу на церковнославянском. В данной книге параллельно с описанием истории Гипотезы и ряда людей, имевших к ней отношение, я попытался довести этот глубокий и таинственный вывод до уровня, доступного широкому читателю, сообщая при этом ровно столько математических сведений, сколько необходимо для понимания Гипотезы.

План книги очень простой. Главы с нечетными номерами (сначала они планировались как главы с простыминомерами, но я подумал, что не стоит казаться слишкомумным) содержат математические объяснения, подводя читателя — надеюсь, плавно — к пониманию Гипотезы Римана и к осознанию ее важности. В главах с четными номерами раскрываются исторические и биографические подробности.

Изначально я собирался сделать эти две нити повествования независимыми, так чтобы читатели, недолюбливающие формулы, могли наслаждаться только четными главами, а читатели, которых не слишком интересуют история и байки про математиков, могли спокойно читать нечетные. Реализовать этот план мне удалось не в полной мере, и я теперь сомневаюсь, что со столь запутанным предметом это вообще возможно. Тем не менее в своей основе планировавшееся разбиение сохранилось. Математики намного больше в нечетных главах и намного меньше в четных, и читатель волен, разумеется, попытаться следовать при чтении той или иной линии. Правда, я все же надеюсь, что вы прочтете книгу целиком.

Книга предназначена для понятливого и любознательного читателя-нематематика. Такое утверждение, конечно, вызывает целый ряд вопросов. Что имеется в виду под «нематематиком»? Какой уровень математических знаний предполагается у читателя? Ну, начнем с того, что каждый хоть что-тознает из математики. Наиболее образованные люди могут, вероятно, иметь смутное представление о том, что такое математический анализ. Я думаю,что мне удалось написать книгу, отвечающую уровню тех читателей, кто был в терпимых отношениях со школьной математикой и, возможно, прослушал пару институтских курсов по математике.

Первоначально я собирался объяснить Гипотезу Римана вообще без использования математического анализа. Такая постановка задачи оказалась немного слишком оптимистичной; в результате набрались три главы, содержащие (в очень ограниченном объеме) самый элементарный анализ, причем все необходимое объясняется по ходу дела.

Практически все остальное — это просто арифметика и элементарная алгебра: раскрытие скобок в выражениях типа (a + b)x(c + d)или преобразования уравнений, позволяющие превратить S = 1 +  xSв S = 1/(1 -  x). Еще потребуется готовность читателя принять кое-какие сокращенные обозначения, позволяющие пощадить мускулы кисти руки при переписывании математических выражений. Я могу утверждать по крайней мере следующее: я не думаю, что Гипотезу Римана можно объяснить, используя математику более элементарную, чем та, что излагается в этой книге; поэтому если, закончив чтение, вы так и не будете понимать, в чем состоит Гипотеза, то можете быть уверены, что вы этого никогда не поймете.

Многие профессиональные математики и историки математики великодушно откликнулись на мои просьбы о помощи. Я глубоко благодарен целому ряду людей, добровольно уделивших мне время, за данные мне советы (которым я не всегда следовал), за их терпение, когда им приходилось отвечать на одни и те же тупые вопросы, а одному из них я особенно благодарен за оказанное мне гостеприимство. Вот эти люди: Джерри Александерсон, Том Апостол, Мэтт Брин, Брайан Конри, Хэролд Эдварде, Деннис Хеджхал, Артур Джаффе, Патрисио Лебеф, Стивен Миллер, Хью Монтгомери, Эрвин Нейеншвандер, Эндрю Одлыжко, Сэмюэль Паттерсон, Питер Сарнак, Манфред Шредер, Ульрике Форхауер, Матти Вуоринен и Майк Вестморланд. За все серьезные ошибки в книге несу ответственность я, а не они. Бригитт Брюггеман и Херберт Айтенайер помогли мне восполнить пробелы в немецком. Заказы на статьи от моих друзей из National Review, The New Criterionи The Washington Timesпозволяли кормить моих детей, пока я работал над книгой. Многочисленные читатели моих онлайновых колонок помогли мне осознать, какие именно математические идеи представляют наибольшую трудность для понимания нематематиками.