Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.

Можно выделить и другие категории чисел или внутри приведенной схемы N—Z—Q—R—C, или же «нарезав ее поперек». Очевидный пример доставляют простые числа — подмножество в N. Их совокупность иногда обозначается как P. Имеется также очень важное подмножество в С, называемое алгебраическимичислами и иногда снабжаемое собственной ажурной буквой А. Алгебраическое число — это такое число, которое является нулем некоторого многочлена, все коэффициенты которого взяты из Z, например, 2 x ⁷- 11 x ⁶- 4 x ⁵+ 19 x ³- 35 x ²+ 8 x- 3. Среди вещественных чисел каждое рациональное (и, следовательно, каждое целое и натуральное) — алгебраическое; ^39 541/ _24 565 есть корень многочлена 24 565 x- 39 541 (или, если вы предпочитаете язык уравнений и их решений языку функций и их нулей, — решение уравнения 24 565 x- 39 541 = 0). Иррациональное число может быть, а может и не быть алгебраическим. Те, которые не являются алгебраическими, называются трансцендентными.И число , и число eтрансцендентны, как это доказали, соответственно, Эрмит в 1873 году и Фердинанд фон Линдеманн в 1882.

III.

На рассматриваемый предмет можно взглянуть и с другой стороны, в аспекте истории чисел, которую я тут скроил. «Скроил» — почти в том же смысле, в каком было сшито новое платье короля. На самом деле это полное вранье.