Простые числа

МОНАШЕСКИЙ ОРДЕН «МИНИМОВ»

Само название ордена говорит о том, что его члены обязаны придерживаться строгих аскетических практик. Целью ордена было избегать любых доктрин, которые провозглашают излишне строгие убеждения и правила поведения. И действительно, единственное, что члены ордена категорически не принимали, был атеизм. По сути, они посвящали себя молитве, науке и преподаванию и следили за тем, чтобы их религиозные убеждения не мешали их научной и педагогической деятельности. Доказательством этого является горячая поддержка Мерсенном идей Галилея.

* * *

Числа Мерсенна

Величайшей чисто математической работой Мерсенна является трактат «Физико-математические размышления» (1644), в котором появляются знаменитые простые числа, названные его именем. Во введении Мерсенн пишет, что для ряда простых чисел от 2 до 257 число 2^Р — 1 тоже является простым, если р имеет одно из следующих значений:

2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257.

Если число 2 возвести в степень, равную последнему числу из этого списка, то получится число, состоящее из 77 цифр. До сих пор остается загадкой, как Мерсенну удалось доказать, что полученное число является простым, имея в своем распоряжении лишь методы вычислений того времени.

Легко показать, что если 2^Р — 1 является простым числом, то и р должно быть простым (или, что то же самое, если р не является простым, то и 2^Р  — 1 не будет простым). Этот результат, который уже был известен в то время, привел Мерсенна к вопросу: что произойдет, если число р, которое уже является простым, подставить в это выражение? В то время было также известно, что 2^Р — 1 является простым числом для значений р = 2, 3, 5, 7, 13, 17 и 19, но не для р = 11.

Прошло 100 лет, прежде чем Эйлеру удалось доказать, что 2³¹ — 1 является простым числом. В 1947 г. был наконец получен полный список: который показывает, что изначальный список Мерсенна содержал два неправильных числа, и в нем не хватало еще трех. Тем не менее эти числа продолжают называть «числами Мерсенна», и в настоящее время они играют важную роль в так называемых «тестах простоты» — алгоритмах, определяющих, является ли число простым.

р = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107 и 127,

Мерсенн изучал колебания струн и создал музыкальный строй, где октава делится на равные интервалы.

* * *

ЦЕНТР НАУЧНОЙ МЫСЛИ

Маленькая келья, в которой Мерсенн провел последние 30 лет жизни в монастыре «минимов» рядом с Пале-Рояль, стала средоточием европейской науки. Считалось даже, что сообщить Мерсенну о своем открытии было равносильно распространению публикации по всей Европе.

После его смерти в келье были обнаружены документы, подтверждающие, что Мерсенн поддерживал исследования и вел переписку с 78 респондентами, среди которых были такие известные ученые, как Торричелли, Декарт, Паскаль, Гассенди, Роберваль, Богран и Ферма.

* * *

Пьер де Ферма

Ферма (1601–1665) стал настоящей легендой в мире математики. Его открытия, особенно в области теории чисел, основателем которой он считается, снискали ему славу «князя математиков-любителей». Кроме того, он в совершенстве владел классическими языками, латинским и греческим, и большинством европейских языков, на которых говорили в то время.

Ферма был богат и знатен, что позволило ему в полной мере предаваться своей страсти к числам. Он родился в богатой семье, и его юридическое образование позволило ему получить должность представителя местных властей в Тулузе. Одним из требований к кандидату на этот пост был отказ от всех видов социальной деятельности, с тем чтобы избежать любых подозрений в коррупции. Ферма женился на Луизе де Лонг, дальней родственнице матери, и у них было трое детей. Старший, Клеман-Самуэль, позже издал работы отца, а две дочери Ферма стали монахинями.