Против богов: Укрощение риска

Технические проблемы возникли в связи с предположением Марковича о том, что инвесторам будет не трудно получить оценку нужных для модели исходных данных — ожидаемой доходности, дисперсии и ковариации доходности отдельных пакетов ценных бумаг. Но, как отмечал Кейнс и в своей книге о теории вероятностей, и позже, использование данных о прошлом таит в себе опасность. И степень доверия не всегда может быть измерена, тем более с точностью, которой требует подход Марковича. Этот подход предполагает использование статистических и прогнозных оценок, но инвесторы знают, что такие расчеты обычно сопровождаются большим количеством ошибок. К тому же чувствительность процесса к малым расхождениям в оценке исходных данных делает результат еще более спорным.

Наиболее сложной процедурой в ходе реализации модели Марковича является накопление вычислений, необходимых для оценки того, как курсы разных акций или облигаций меняются по отношению к курсам других акций или облигаций. Уильям Бомол, автор статьи, продемонстрировавшей, что долговременные изменения производительности труда направлены к некоему общемировому среднему значению, в конце 1966 года — через четырнадцать лет после появления статьи «Формирование портфеля» — подсчитал, что сама работа на компьютере по формированию эффективного портфеля стоила бы в то время от 150 до 350 долларов, даже при предположении, что необходимые исходные оценки уже выполнены с достаточной степенью точности. Более тщательный подход потребовал бы затрат в тысячи долларов^[8].

Сам Маркович был озабочен сложностью практической реализации своих идей. Вместе с аспирантом Уильямом Шарпом (Sharpe), который позднее разделил с ним Нобелевскую премию, он разработал метод, позволивший обойти процесс вычисления ковариации между отдельными ценными бумагами. Он предложил оценивать дисперсию акции или облигации по отношению к рынку в целом, что значительно упростило дело. На этой основе Шарп разработал получившую широкую известность модель оценки долгосрочных финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), позволяющую осуществлять оценку ценных бумаг для случая, когда все инвесторы формируют свои портфели в точном соответствии с рекомендациями Марковича. Эта модель использует коэффициент «бета» для описания среднего отклонения курсов отдельных акций или других ценных бумаг относительно рынка в целом за определенный период. Например, AIM Constellation Fund, о котором шла речь в главе 12, характеризовался в 1983 — 1995 годах значением «бета», равным 1,36, что означает, что акции AIM росли или падали на 1,36 (13,6%) каждый раз, когда акции S&P 500 (рынок в целом) росли или падали на 1 (10%). У более инертного American Mutual Fund коэффициент «бета» составлял только 0,8%, что свидетельствует о его меньшей изменчивости, чем индекс S&Р 500.

Другая математическая проблема заключалась в том, что портфели и сами рынки ценных бумаг описывались только двумя числами — ожидаемой доходностью и дисперсией. Зависимость именно от этих двух чисел оправданна, только если доходность ценных бумаг описывается колоколообразной кривой Гаусса. Отклонения от нормальной кривой недопустимы, и множество значений с каждой стороны от среднего должно быть распределено строго симметрично.

Если данные не описываются нормальным распределением, дисперсия не может со 100-процентной степенью точности характеризовать неопределенность портфеля. Ничто не совершенно в реальном мире, и это действительно проблема, но для некоторых инвесторов эта проблема серьезнее, чем для других. Часто данные укладываются в нормальное распределение достаточно точно, чтобы на их основе вычислять риск и принимать решения относительно портфеля. В других случаях несовершенство распределения данных стало поводом для разработки новых стратегий, о которых речь пойдет дальше.

***

Решающим является вопрос об измерении риска. Как могут инвесторы решить, идти или не идти на риск, пока риск не измерен?

Портфельные менеджеры компании BZW Global Investors (бывшая Wells Fargo-Nikko Investment Advisors) как-то сформулировали эту дилемму следующим образом. Группа туристов в пустынной местности вышла к мосту, сильно сокращавшему их путь на базу. Поскольку мост был высокий, узкий и шаткий, перед переходом они обвязались тросами и пристегнулись — словом, приняли все меры предосторожности. Достигнув другого берега, они обнаружили, что их терпеливо поджидает голодная пума^[9].

Я подозреваю, что Маркович с его вниманием к изменчивости был бы удивлен этой встречей со львом. Кеннет Эрроу, который рассматривал риск с разных сторон и осознавал различие между вещами квантифицируемыми и беспорядочными, скорее мог бы ожидать на той стороне моста пуму или другую опасность.