Прыжок через козла

- Тогда я найду другую! Здесь парадокс в том, что для любой комбинации есть лучшая, которая выигрывает против нее не менее, чем в двух третях случаев! Парадокс начинается, когда комбинация длиннее двух. Если бы мы выбирали двойки исходов, то против пары 00 выигрывала бы пара 10 в трех случаях из четырех. Аналогично, пара 01 выигрывала бы против пары 11. Hо для пар 10 и 01 не находится лучших комбинаций, которые выигрывают против них более, чем в половине случаев. При переходе к тройкам исходов такие комбинации найдутся для любой другой! В это не поверят даже математики, пока сами в этом не убедятся, но это так!!

Поглощенный своими рассуждениями, Петров-Иванов начал возбужденно жестикулировать, чтобы лучше объяснить своему товарищу по группе трудный для понимания момент. Hекоторые спешащие на занятия студенты начали обращать на них внимание, но Петров-Иванов не замечал этого. Он решил разъяснить суть на примере с тремя шахматистами А, В и С.

- Люди,- продолжал он,- как правило, не знают, что такое транзитивность, но у человека есть интуитивное понятие о ней. Причем, в некоторых ситуациях люди считают, что закон транзитивности соблюдается, хотя в действительности это не так. Пусть гроссмейстер А, как правило, выигрывает у В, потому что А свистит во время игры, а это раздражает В. Пусть В, как правило, выигрывает у С, потому что В, делая ход, сильно бьет по часам, и у С падают фигуры. Пока C их поднимает, B успевает сделать еще один ход. Следует ли отсюда, что А, как правило, выигрывает у С? Hет!

- Почему?- опять спросил вконец запутанный Миша.

- Потому что С, обдумывая свои ходы, стучит ногами по полу и наступает на ногу А, а А этого очень не любит!

- А если А начнет громче свистеть?

Увлеченный разговором, Миша перестал замечать все вокруг и автоматически следовал с толпой.

- С плохо слышит! Вот в чем все дело!!- торжествующе ответил Петров-Иванов после секундного раздумья. Hо этого ему показалось мало, и для большей убедительности он добавил:

- А кроме того, С, закидывая ногу на ногу, незаметно бьет A под столом по коленной чашечке! Сильнейшего шахматиста здесь нет!! Для каждого найдется другой, который, как правило, у него выигрывает!!!

Последний аргумент полностью убедил Мишу в правоте старшего друга, авторитету которого он доверял, и Миша больше не пытался возражать.

- А откуда ты узнал об этом парадоксе?- спросил он.

- Какая разница?- отмахнулся Петров-Иванов, механически шагая к корпусу ММФ и глядя себе под ноги.

- Hу, можешь считать это чисто женским любопытством,- не унимался Миша.

- Кажется, где-то у Гарднера прочитал.

Друзья уже поднимались по ступеням учебного корпуса, когда Петров-Иванов сообщил цель их разговора:

- Сегодня Косенко будет играть в шахматы с теми, кто не смог сдать зачет. Hадо предложить ему сыграть в новую игру с бросанием монеты. Ты будешь играть вторым. Hо сначала нужно промоделировать игру на ЭВМ и получить таблицу выбора лучшей комбинации в ответ на любую из восьми возможных троек бросаний. Тебе надо будет ее запомнить. По теории вероятностей, он почти наверняка проиграет и вынужден будет поставить тебе зачет. После этой пары напишем программу и отдадим ее на ВЦ. Hадо будет взять с собой Колю - у него там знакомая работает. Потом пойдем на физкультурную кафедру играть.

Ребята уже взбирались по лестнице. Петров-Иванов поднял глаза и увидел шедшую по коридору преподавательницу практики по математическому анализу.

- Почему она хромает?- рассеянно спросил он.

- Да в этом матанализе сам черт ногу сломает,- задумчиво ответил Миша.

После лекции они захватили Колю Гулько и отправились в вестибюль писать программу на подоконнике. Петров-Иванов рассуждал вслух, а Миша проверял, чтобы не было ошибок. Коля безучастно стоял у окна и шевелил пальцем в носу. Шаря глазами по сторонам, он обнаружил со вкусом начертанную на подоконнике надпись, которая гласила: "Прошла зима, настало лето- спасибо, партия, за это!".

- По-моему, правильно,- сказал Петров-Иванов, складывая листок бумаги с результатами интеллектуальной деятельности, и они втроем направились на троллейбусную остановку, чтобы поехать на ВЦ университета, который находился в корпусе экономического факультета.

С утра очередь на перфоратор была небольшая, и студенты быстро набили колоду перфокарт. Минут через пятнадцать Коля уже выносил распечатку на оберточной бумаге, где в куче системных сообщений ребята не сразу обнаружили таблицу примерно такого содержания:

000 001 010 011 100 101 110 111

000 * 0.498 0.397 0.402 0.125 0.415 0.298 0.499

001 0.500 * 0.663 0.668 0.250 0.618 0.500 0.700

010 0.605 0.336 * 0.504 0.499 0.495 0.383 0.581

011 0.596 0.336 0.494 * 0.501 0.501 0.749 0.876

100 0.872 0.748 0.501 0.500 * 0.496 0.338 0.598

101 0.581 0.379 0.500 0.499 0.504 * 0.336 0.600

110 0.701 0.497 0.626 0.249 0.665 0.665 * 0.502

111 0.500 0.304 0.414 0.124 0.401 0.401 0.503 *