У Рудольфа было три сестры. Самая старшая из них вышла замуж за известного историка искусств Курта Бадта. Последний пробудил интерес мальчика к искусству. Как вспоминает Арнхейм, Курт знакомил его с произведениями искусства, водил в музей и учил фундаментальным основам искусства, которые Арнхейм усвоил на всю жизнь. Очевидно, это определило художественные интересы юного Рудольфа, но совершенно расстроило планы его отца, который рассчитывал со временем приобщить к сына к семейному бизнесу. Продавца музыкальных инструментов из него не получилось.
У Арнхейма было счастливое детство, он имел хороших друзей, знакомился с живописью и музыкой. Ему были присущи общительность и оптимизм, которые впоследствии поддержали его занятия гештальтпсихологией.
Впрочем, вскоре жизнь в Германии показала, что фортепиянный бизнес не имеет большого будущего. В 1918 году, когда четырнадцатилетний Рудольф спал в своей кровати, в окно спальни влетела пуля. На улицах Берлина шла перестрелка, кайзер потерял власть, и вскоре в стране была установлена Веймарская республика. Но пуля, влетевшая в комнату, была сигналом того, что в Германии, как и во всем мире, наступили новые времена. Рудольф Арнхейм сохранил эту пулю, она всегда лежала на его письменном столе.
После окончания школы в 1923 году Рудольф Арнхейм поступает в Берлинский университет. Отец соглашается на то, что половину недели Рудольф будет заниматься в университете, а другую половину будет посвящать бизнесу. Но со временем университетские занятия целиком поглотили студента.