Математические средства для изучения сложных многомерных объектов, в том числе высших психических функций – интеллекта, способностей, личности, стали создавать англоязычные ученые. Религиозное мировоззрение людей веками связывало божественное творение мира с математическими средствами, с помощью которых выражаются законы природы. Глубоко религиозный И. Ньютон верил, что книга природы написана на языке математики, и широко использовал математические методы в своей натуральной философии.
Математический объект представляет собой продукт человеческой мысли, материализованный хотя бы в одной из пяти основных форм: вербальной, графической, табличной, символической или аналитической. Конечно, древний мыслитель мог найти в природе аналоги математическим объектам – геометрическим формам, числам, как-либо физически воплощенным (прямая тростинка и т. п.). Но ведь математическую сущность надо было абстрагировать от материальной природной формы. Лишь после этого она становилась математической, а не физической (биологической и т. д.), и сделать это мог только человек. В длинном ряду поколений – и для практических целей, и ради интереса – люди создавали тот мир математических объектов (включая отношения и операции над объектами, которые тоже суть математические объекты), который называется математикой.
Подобно психологии, математика является обширной и бурно развивающейся областью знания. Но она также далеко не однородна: в ее составе выделяются не только многочисленные отрасли, но и «разные математики»: существуют «чистая» и прикладная, «непрерывная» и дискретная, «не конструктивная» и конструктивная, формально-логическая и содержательная математика.
Вопросам рассмотрения математических методов в психологии посвящено достаточное количество учебных пособий.
Эмпирическим базисом психолого-педагогического знания будут являться методы наблюдения и эксперимента. Метод наблюдения состоит в систематическом и целенаправленном восприятии предметов и явлений внешнего мира. В психолого-педагогическом понимании наблюдение представляет собой широко применяемый способ восприятия внешней стороны учебно-воспитательного процесса, формирования личности обучающегося. Метод наблюдения входит составной частью во многие другие методы психологического исследования, как общие, так и специальные (в частности, в эксперимент, моделирование, различного рода испытания и т. д.)
Наблюдение всегда связано с работой органов чувств человека, прежде всего зрения, принимающего наибольшую часть получаемой нами информации. В простейших случаях наблюдения, когда задача в основном сводится к констатации тех или иных явлений и фактов, роль творческого мышления невелика. Зато в наблюдении, как методе научного исследования в психологии, оно играет очень важную роль. Дело в том, что научное наблюдение требует определенной подготовки: определения цели наблюдения в соответствии с общими целями научного исследования, составления плана наблюдения, выбора наиболее подходящей для наблюдения ситуации, времени и места. Само наблюдение в этом случае наполняется теоретическим содержанием и требует предварительного продумывания всех его деталей. Так, ученый, прибывший в учебное заведение с исследовательской целью, достигнет успеха лишь в том случае, если он заранее правильно спланирует свою деятельность и в ходе работы будет выделять и акцентировать внимание на наиболее важных явлениях, если на основе глубокого знания дела он проанализирует происходящие события и сделает соответствующие выводы.
В тех случаях, когда увеличиваются масштабы наблюдаемых фактов и явлений, возрастает роль абстрактного мышления в наблюдении. Его значение резко повышается при переходе от изучения малых групп к большим слоям изучаемого контингента. Это связано с необходимостью на каждом новом уровне наблюдать все большее количество взаимосвязанных явлений и компенсировать теоретическим анализом неполноту конкретных данных.
Тщательная подготовка наблюдения обеспечивает его полноту и глубину, т. е. охват наблюдением всех наиболее существенных сторон изучаемого явления и всех деталей, которые имеют значение для понимания его сущности. В психологии эти требования особенно актуальны и важны.
Необходимым условием успешного применения метода наблюдения является активность исследователя, его участие в изучаемых процессах там, где это возможно, его заинтересованность в познании, сознательность и организованность.
Основой наблюдения, как и всего процесса познания, является практика. Наблюдение бывает достаточно полным и всесторонним в условиях практической учебной деятельности, которая подсказывает наиболее важные объекты наблюдения и постоянно корректирует его ход.
Не менее важна для научного исследования всесторонняя подготовка наблюдателя, глубина его общих знаний об изучаемом процессе. Результат наблюдения, осуществляемого специалистом, всегда будет более качественным, чем данные наблюдения неопытного, хотя и имеющего специальное образование человека.