Психология процесса изобретения в математике

Нет оснований заявлять, что различные виды изобретений совершаются всегда одинаковым образом. Как заметил психолог Поль Сурьё (Paul Souriau), между художественным и научным творчеством существует та разница, что искусство обладает большей свободой, так как художник руководствуется лишь собственной фантазией. В этом смысле произведения искусства являются подлинными изобретениями. Симфонии Бетховена и даже трагедии Расина — изобретения. Учёный же ведёт себя совершенно иным образом, и его работа по сути дела приводит к открытию. Как говорил мне мой учитель Эрмит: «В математике мы больше слуги, чем господа». Хотя истина нам ещё не известна, она предсуществует и неукоснительно предписывает нам дорогу, по которой мы должны следовать под страхом заблудиться.

Как мы увидим в дальнейшем, это не исключает существования многочисленных аналогий между двумя названными видами творческой деятельности. Эти аналогии были вскрыты в серии докладов, сделанных в 1937 г. в Центре синтеза в Париже при участии крупного женевского психолога Клапареда (Claparиde). Целая неделя была посвящена различным видам изобретений, причём одно заседание было целиком посвящено математике. В частности, об изобретениях в области экспериментальных наук говорили Луи де Бройль и Эдмонд Боэр (Edmond Bauer), об изобретениях в поэзии — Поль Валери. Сравнение обстоятельств, при которых осуществляются изобретения в различных областях, может оказаться очень плодотворным.

Тем более полезным может оказаться рассмотрение такой специальной области, как математика, и именно о ней я буду говорить, так как с нею я лучше всего знаком. Результаты такого рассмотрения (а мы увидим, благодаря поучительному докладу Анри Пуанкаре, что в этой области получены важные результаты) могу оказаться полезными для понимания того, что происходит в других областях.

ГЛАВА I ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И АНКЕТЫ

Тема, которую мы здесь обсуждаем, отнюдь не является неисследованной, и, хотя имеется, естественно, ещё много неясных вопросов, информация, которой мы располагаем, является достаточно обильной, более обильной и цельной, чем можно было бы ожидать, учитывая трудность проблемы.

Эта трудность характеризуется не только сложностью проблемы, но и тем явлением, которое всё чаще и чаще тормозит прогресс наших знаний: я хочу сказать, что тема затрагивает две дисциплины — психологию и математику. И чтобы их квалифицированно обсуждать, нужно быть одновременно психологом и математиком. Из-за отсутствия этой двойной квалификации тема обсуждалась математиками, с одной стороны, и психологами — с другой, и даже, как мы увидим, невропатологом.

Как всегда в психологии, мы располагаем методами анализа двух видов: «объективными» и «субъективными» 4. Субъективные, или интроспективные, методы таковы, что они проводятся как бы «наблюдением изнутри». При этом информация о способе мышления непосредственно получается самим мыслителем, который изучая самого себя, сообщает о процессах, происходящих у него в уме. Очевидным недостатком этого метода является то, что наблюдатель может исказить явление, которое он изучает. В самом деле, совершая две одновременные операции — мышления и наблюдения за своей собственной мыслью, — можно априори предположить, что они мешают друг другу. Но мы увидим, что при исследовании процесса изобретения (по крайней мере, некоторых его стадий), этого надо бояться меньше, чем при исследовании других умственных явлений. В этой книге я использую результаты самонаблюдения, единственные, для обсуждения которых я чувствую себя достаточно квалифицированным. В нашем случае эти результаты являются достаточно ясными, чтобы заслужить, как мне кажется, некоторую степень доверия. Поэтому я заранее прошу извинения: автор будет вынужден слишком часто говорить о себе.

Объективные методы, или методы наблюдения извне, — есть методы, где экспериментатор отличен от мыслящего. Наблюдение и мысль не пересекаются; но, с другой стороны, мы получаем таким образом только косвенные данные, и значение их нелегко расшифровывать. Основная причина того, что объективные методы трудно будет использовать в нашем исследовании, состоит в необходимости сравнивать большое число случаев. В соответствии с общим принципом экспериментальной науки такое сравнение должно было бы быть основным условием для достижения того, что Пуанкаре назвал «результатом с большим к.п.д.», т. е. для достижения результата, который глубоко проникает в природу вопроса. Но именно этого мы не можем иметь при исследовании такого исключительного явления, как изобретение.

Математическая «шишка»