Психология процесса изобретения в математике

Напротив, мыслитель, использующий слова в процессе мышления, может понять, что не только слова, но и вспомогательные знаки любого другого вида играют лишь роль своего рода этикетки, скреплённой с идеей. Он более или менее сознательно (что было бы интересно изучить) пользуется методами, пригодными для того, чтобы обеспечить именно такую, а не какую-нибудь другую роль. Мы видели, что сам Пойа, единственный из опрошенных мною математиков, мыслящий с помощью слов, вводит лишь одно слово в целую последовательность мыслей, чтобы выделить центральную идею, в то время как для Джесси Дугласа некоторые из слов представлены простым ритмом их слогов. Один из моих коллег, специалист по литературе, думает с помощью слов, но он вводит время от времени несуществующее слово. При сравнении этого процесса с приводимым Дугласом и Гальтоном, становится очевидно, как мне кажется, что они сводятся к одному и тому же.

Мы можем быть уверены, что в мышлении Лейбница не происходило недоразумений, которых боится Гаманн: во-первых, потому что это был Лейбниц, и, во-вторых, потому что он отдавал себе отчёт в опасности. И хотя я лишь немного знаком с теориями метафизиков, меня несколько беспокоит то, что (как я прочёл в «Эволюции общих идей» Рибо) среди них зрительный типографский тип кажется одним из наиболее общих.

Действительно, среди философов, кажется, имеется некоторая тенденция путать логическую мысль с использованием слов. Например, трудно не отметить этого у Уильяма Джеймса, когда он жалуется 98, что «мы так подчинены философской традиции, обсуждающей обычно «логос» или рассуждение как единственный путь к правде, что возвращение к жизни животной и «необлеченной в слова» сыграло бы, пожалуй, роль откровения». Выражение «необлеченной в слова» почти не оставляет сомнения, что он использует слово «логос» в древнегреческом смысле.

Не может ли эта тенденция запутать в конце концов тех, кто ею руководствуется? Читая возражения Фуйе против бессознательного в его произведении «L'Epolutionnisme des Idйes — Forces» (см. гл. II, стр. 26), спрашиваешь себя, не выдвигает ли он слова вместо доводов.

Я испытываю некоторую неловкость, когда вижу, что Локк, как и Стюарт Милль, считает необходимым использование слов каждый раз, когда речь идёт о сложных идеях. Я, как и большинство учёных, думаю, что чем труднее и сложнее вопрос, чем меньше мы можем доверять словам, тем яснее понимаем, что должны контролировать этого опасного союзника и его подчас предательскую точность.

Одно ценное описание

Хотя по вопросу об употреблении слов в мышлении встречаются ещё различные мнения, теперь принято считать, что наличие слов необязательно. С другой стороны, многие современные психологи, продолжая настаивать на словах 99, заметили, как и мы, вмешательство неопределённых образов, которые представляют идеи лишь символически 100.

Я не буду заниматься резюмированием этих произведений; но я не могу противостоять желанию воспроизвести очень интересное сообщение, любезно адресованное мне профессором Романом Якобсоном, который помимо своих хорошо известных лингвистических работ, проявляет глубокий интерес к психологическим вопросам. Вот оно:

«Знаки — необходимая поддержка для мысли. Для мысли, обращённой к обществу (стадия сообщения), и для мысли, находящейся в процессе подготовки к этому (стадия формулировки), наиболее обычной системой знаков является собственно речь; но внутренняя мысль, особенно когда это мысль творческая, охотно использует другие системы знаков, более гибкие и менее стандартизованные, чем речь, и которые оставляют больше свободы, подвижности творческой мысли… Среди этих знаков и символов надо различать, с одной стороны, условные общепринятые знаки и знаки индивидуальные, которые, в свою очередь, могут подразделяться на постоянные знаки, употребляемые обычно, и знаки эпизодические, созданные ad hoc и участвующие лишь в одном созидательном акте».

Этот замечательно точный и глубокий анализ поразительно отчётливо освещает наблюдения типа тех, о которых мы говорили выше. Такое согласие между умами, работающими в совершенно различных областях, — факт замечательный.

Сравнение с другим вопросом по поводу воображения

Можно сказать, что образы составляют основную тему знаменитого произведения Тэна «Об уме». Он их рассматривает с точки зрения, достаточно отличной от нашей (так как концентрированная мысль им не была рассмотрена). Однако на один вопрос, его особенно интересовавший, проведённые нами наблюдения могут пролить, возможно, некоторый свет. Он настойчиво обращал внимание на то, что следовало бы объяснить, как происходит, что некоторые образы являются нам иногда очень живо и тем не менее отличаются от реальных ощущений; как ум может различать образы и галлюцинации 101.