Психология процесса изобретения в математике

Приблизительно в ту же эпоху Альфред Бинэ сделал важный шаг в изучении этого вопроса, занимаясь им экспериментально 66. Он исследовал около двадцати человек, но особо тщательно были исследованы две девочки — подростки из его собственной семьи (в возрасте 13 и 14 лет), чья ценная помощь в столь нежном возрасте в таких тонких психологических исследованиях особенно замечательна. Иногда он их подвергал опытам в чистом виде, но чаще всего опытам в сочетании с самонаблюдением. Например, ставя вопрос или произнося 68  слово, он спрашивает, какие идеи, представления и т.д. им внушает эта тема. Такой метод был подвергнут критике, и действительно он вызывает возражение, которое можно выдвинуть против почти всех видов психологических опытов, а именно, что возможно невольное внушение, исходящее от самого экспериментатора. Но этого не следует опасаться, если результаты оказываются совершенно неожиданными, каковыми были некоторые из результатов Бинэ. По существу метод Бинэ рассматривается психологами как эффективный, несмотря на указанное выше и аналогичные возражения, так как Бюлер (Bьhler) дал убедительные ответы на эти возражения 67; позднее подобный метод был использован в так называемой Вюрцбургской школе. Но фактически его создатель — Бинэ.

В опытах Бинэ вопрос о словах был затронут лишь попутно. Ответ в данном случае в пользу Гальтона, а не Макса Мюллера. Одной из девочек 68 ответ в словах представляется как «образ, который прерывает мысль». Мысль же является ей внезапно, как и все виды чувств.

Более неожиданным является то, что даже вмешательство образов уменьшено до минимума, в противоположность теории Тэна. Точность ответа поразительная 69: «Для того, чтобы у меня появились образы, нужно, чтобы мне не о чём было думать. Они (мысли и образы) отделены друг от друга и никогда не приходят вместе. У меня никогда не бывает образов, когда какое-либо слово внушает мне очень много мыслей. Нужно, чтобы я подождала немного. Когда у меня исчерпаются все мысли по поводу этого слова, появляются образы; если мысли приходят снова, образы стираются, и наоборот».

По этому поводу сам Бинэ заключает: «Позднее я мог убедиться, что Арман права. Я допускаю, что существует некоторый антагонизм между образом и мышлением, особенно когда образ очень яркий. Самые красивые образы возникают в мечтах и снах». Он отмечает также факт, замеченный Гальтоном и другими, что у женщин и детей больше красивых образов, чем у взрослых мужчин, которые сильнее в рассуждениях.

Последующие опыты Двельшауверса 70, проведённые на студентах, привели к тем же основным выводам об условиях появления образов, что и опыты Бинэ. Он констатирует, что образы появляются лишь тогда, когда мы представляем нашим идеям неконтролируемую свободу, то есть когда мы грезим наяву. Как только возвращается сознание, образы слабеют, меркнут; кажется, что они уходят в какую-то неизвестную область.

Умственные образы при концентрированном мышлении

Проблемой слов и образов в мышлении занимались более современные авторы (Делакруа, Джеймс Анжелл, Титченер, Варендонк и др.). Но большинство из их произведений нас непосредственно не касается из-за одного отличия, которое особенно существенно для нашей темы.

Психологи различают два вида мысли. Есть «свободная» мысль, когда мы предоставляем нашим мыслям возможность блуждать, не направляя их к определённой цели; и есть мысль «контролируемая», когда направление задано 71. Этот второй термин не является достаточно точным для нашей цели. У мысли есть направление уже тогда, когда спрашивают, какой сегодня день; но случай изобретательской мысли явно от этого отличается. Она требует некоторого концентрированного усилия; она не только контролируема, она сконцентрирована.

Нет никаких оснований считать, что процессы при этих трёх видах мышления одинаковы; и действительно они таковыми не являются. И только третий случай касается нас непосредственно.

Точка зрения Бинэ

Резюмируя свои опыты, Бинэ склоняется к выводу 72, что слова или чувственные образы могут быть полезными для того, чтобы придать точную форму чувствам или мыслям, которые без их помощи оставались бы слишком туманными; или даже для того, чтобы мы имели возможность полностью осознать мысль, которая без этого оставалась бы бессознательным актом ума; кроме того, они используются для перехода идей из области бессознательного в сознание, точнее, из бессознательного, где они расплывчаты, в сознание, где они уточняются.

Одно время я был склонен принимать концепцию Бинэ. Действительно, она до некоторой степени удовлетворяла двойному условию, кажущемуся противоречивым:

а) что помощь образов абсолютно необходима для сопровождения моей мысли;

б) что образы никогда не вводят меня в заблуждение, и я не боюсь, что это произойдёт.