Психология процесса изобретения в математике

Я не отважился также сказать что-нибудь о социальных и исторических факторах, которые, несомненно, влияют на изобретение, как и на всё прочее. Я мало что знаю о механизме этого влияния, и сомнительно, что этот механизм кому-либо известен. Попытки, подобные попытке Тэна в его «Философии искусства», несомненно, преждевременны; хотя на принципах, из которых при этом исходили, печать гения, выводы, к которым пришли, весьма гипотетичны. В самом деле, трудности при таких попытках очевидны: не только невозможен какой-либо эксперимент в этой области, но и слишком редки люди с большим творческим дарованием (не говоря уже о гениях), чтобы можно было широко применить сравнительные методы. Поэтому проблема, которой мы здесь занимались, как и проблема, которой занимался Тэн, — одна из самых трудных среди выдвигаемых перед нами историей. Воздействие общества определяет прогресс математики так же неосознанно и в достаточной мере таинственно, как оно определяет развитие литературы и искусства. Несомненно кое-что верно в том, что говорит Клейн (в связи с теорией Гальтона о наследственности) об интуитивных и логических качествах ума (и то же самое можно сказать о математической способности вообще, и о том, как различные люди используют конкретные представления); но очень маловероятно, чтобы всё обстояло так просто, как это представляли себе в школе Тэна.

Конечно, не случайно, что в эпоху Возрождения, особенно в Италии, было столько необыкновенных людей во всех сферах человеческой деятельности: Бенвенуто Челлини и Леонардо да Винчи одновременно с Галилеем; но сомнительно, что причины этого замечательного явления таковы, как предполагает Тэн 128.

Положение могло бы стать яснее, если бы вместо того, чтобы рассматривать общие случаи, мы изучили несколько индивидуальных. Говоря это, я имею в виду Кардано, который жил в ту же эпоху и поистине был одним из самых необыкновенных людей этого необыкновенного периода. И вполне естественным было бы ожидать, что открытие мнимых чисел, которое кажется скорее безумным, чем логичным, и которое осветило всю математику, было сделано человеком, чья полная приключений жизнь не всегда была образцовой с точки зрения морали, человеком, который с детства страдал галлюцинациями до такой степени, что Ломброзо выбрал его как типичный пример в главе «Гений и безумие» своей книги «Гений».

Если не прибегать к рассмотрению столь особых случаев, то исключительный характер рассматриваемых явлений становится препятствием для исследования, как только мы отходим от данных, получаемых путём самонаблюдения. С другой стороны, можно поставить вопрос, не могут ли помочь такого рода явления при изучении процессов, происходящих в других областях психологии. Например, мы видели, что рассмотренные в гл. VI проблемы имеют общие черты с рассмотренным Тэном вопросом о роли образов или с проблемами, изучаемыми гештальт-психологией. В соответствии с правилом, которое кажется применимым к любой естественной науке (и из фактов, отмеченных в гл. VIII на стр. 109–110 , следует, что оно применимо даже к математике), именно исключительное явление может помочь объяснить явление обычное; следовательно, всё, что мы можем обнаружить в связи с изобретательским творчеством или даже, как в этой работе, с особой областью изобретательской деятельности, может пролить свет на психологию в целом.

Приложение I АНКЕТА О МЕТОДАХ РАБОТЫ МАТЕМАТИКОВ

Enseignement Mathйmatique («Математическое образование») т. IV (1902) и т. VI (1904)

1. Когда и при каких обстоятельствах, по вашим воспоминаниям, появился у вас интерес к математике? Является ли он у вас наследственным? Есть ли среди ваших предков или других членов вашей семьи (братьев, сестёр, дядей, двоюродных братьев и сестёр и т.д.) люди, имеющие математические способности? Оказали ли влияние на формирование вашей склонности к математике их пример и их личное воздействие?

2. К каким отраслям математики вы чувствуете наибольшую склонность?

3. Что вас больше интересует: математика как таковая или её применение в естествознании?

4. Помните ли вы точно методику вашей работы во время учёбы, когда вы стремились не столько к собственным исследованиям, сколько к усвоению чужих результатов? Можете ли вы сообщить что-нибудь интересное по этому поводу?

5. Как вы намеревались продолжать своё образование после прохождения обычного математического курса (соответствующего программе для получения степени лиценциата или звания «агреже» 129?) Стремились ли вы до опубликования серьёзных вещей расширять свои знания по многим направлениям математики, или, наоборот, углублённо изучали узкий вопрос, не касаясь того, что не было необходимым для его решения, и лишь постепенно расширяли круги вопросов? Или вы предпочитали другие методы; можете ли вы их указать? Какой из них вы предпочитаете?

6. Обращали ли вы внимание на то, как происходил процесс получения вами тех результатов, которые вы больше всего цените?