Психология процесса изобретения в математике

38. Катрин Патрик (Catherine Patrick, "Archives of Psychology", vol. XXVI, № 178, 1935) провела эксперимент, связанный с поэтическим творчеством: она попросила нескольких человек (некоторые из них были профессиональными поэтами, другие же — нет) написать стихотворение, тема которого была подсказана картинкой, которую она им показала. В противоположность её мнению, я не могу считать этот процесс сравнимым с теми процессами, которые мы изучаем. Время эксперимента — едва больше двадцати минут — показывает, что она исследует совершенно другой вопрос: то, что она называет инкубацией (во время которой испытуемый должен вслух рассказать ход своих мыслей в процессе выполнения заданной работы), совершенно не связано с тем процессом инкубации, который рассматривают Гельмгольц и Пуанкаре и во время которого течение мыслей, связанное с поисками решения проблемы, может быть совершенно неизвестно испытуемому.

39. Graham Wallas, "The Art of Thought", p. 96.

40. См. R. S. Woodworth, "Dynamic Psychology".

41. Я вынужден почти одновременно пользоваться двумя словами — «механизм» и «механисты», — значения которых совершенно различны и независимы. Я надеюсь, что это не введёт читателя в заблуждение.

42. Известный французский философ. — Прим. ред.

43. Здесь Пуанкаре намекает на Эмиля Бутру, чьё влияние на него в данном случае несомненно.

44. Видимо, то же самое происходит и по отношению к снам, которым с самого сотворения мира приписываются некие пророческие свойства. Но было бы слишком непочтительно сравнивать метафизические теории бессознательного с вульгарными «толкователями снов».

45. Не следует, однако, понимать слово «сознательный» слишком дословно. Более внимательный анализ нам покажет (см. гл. VI), что существует тесная кооперация между сознанием и поверхностным подсознанием, или «краевым сознанием», о котором мы говорили в гл. II.

46. Henri Delacrуix, "L'Invention et la Genie".

47. Для специалистов: 1. «Если коэффициенты ряда Маклорена являются действительными положительными числами и радиус cxодимости равен R , то x  = R должна быть особой точкой». 2. «Для ряда Маклорена с конечным радиусом сходимости, вообще говоря, вся окружность круга сходимости является существенно особой линией».

48. Французский математик (Andrй Bloch). — Прим. ред.

49.

Для специалистов: см. стр. 351–355 моих «Лекций о задаче Коши» ("Lecons sur le Problйme de Cauchy", Yale). Улучшенное решение дано в «Методах математической физики» Гильберта и Куранта, на базе работ Джона и Асгейрсона.

50. "La Psychologie et la vie" (фр.)

51. Пуанкаре замечает, что у него это случалось чаще всего с идеями, приходящими «утром или вечером в постели, в полусонном состоянии».

52. "Bulletin de la Societй de Phylosophie", tome 28, p. 16 (1928).

53. Отметим такую любопытную особенность: у некоторых из них эта способность была временной и исчезла спустя несколько лет.

54. См. Mцbius, "Die Anlage fьr Mathematik", p. 74–76.

55. Вмешательство бессознательных процессов в численные расчёты отмечали также Scripture, "American Journal of Psychology", vol. IV (1891). См. также книги Бинэ «Психология великих вычислителей» и «Игроки в шахматы» (Binet, "Psychologie des Grands Calculateurs" и "Joueurs d'Echecs").

Но эти свидетельства не столь позитивны и точны, как свидетельство Ферролля, и возможно смешение частичных результатов, полученных бессознательно, и результатов, заранее выученных на память.

56. "Thйorie de l'Invention", p. 127.

57. См., например, статью A. Binet, "Revue des Deux Mondes", serie 3, tome 117 (mai–juin, 1893), p. 826–859, и особенно гл. IV.

58. «Время» — французская газета тех лет. — Прим. ред.

59. Точно так же однажды на бакалавриате по философии в Париже была дана следующая тема (достойная сожаления, насколько я могу судить): «Показать, что язык нам столь же необходим для мышления, как и для передачи наших мыслей».

60. Max Mьller "Three Introductory Lectures on the Science of Thought", London, 1887; см. также более полный его труд; "The Science of Thought", опубликованный в том же году.

61. Весьма вероятно, что безграничное доверие Макса Мюллера к словам вытекает из его работы как лингвиста, которой он посвятил всю свою жизнь.

62. Kцhler, "Mentality of Apes", New York, 1923; см., например, эксперимент с шарнирно-сочленённой палкой.

63. «Диалог о соотношении между мыслями и словами»: «Меня сильно смущает (Hoc unum me male habet) то, что я никогда не могу узнать, открыть или доказать никакой истины, не используя в уме слов или других вещей».

64. См. обмен письмами в конце "Introductory Lectures".

65. Гальтон в "Inquiries into Human Faculties" проводил интерпретировавшиеся по правилам статистики опросы относительно роли воображения, которое рассматривалось само по себе. Нам следовало бы теперь провести подобный опрос о роли воображения в качестве помощника мышления.

66. "Etude expйrimentale de l'Intelligence" (1903).