Пуанкаре

В этом с ним существенно расходится Пуанкаре. В своих исследованиях он не опирается на обоснованность и точность отдельных деталей. Ради главного он способен пренебречь малосущественными, с его точки зрения, частностями. Обоснованность и точность его доказательств лежат совсем в иной плоскости. Стремясь к прикладному результату, Пуанкаре допускает порой нестрогости, непростительные с точки зрения "чистого математика", свободно оперирует геометрическими, наглядными или попросту интуитивными соображениями.

Несмотря на столь явное несходство в методах и подходах к математическим проблемам, Вейерштрасс высоко оценил работу Пуанкаре. В письме от 15 ноября 1888 года он сообщает Миттаг-Леффлеру, что даже если бы эта работа содержала только приведенное в ней доказательство устойчивости в частном случае задачи трех тел, то и тогда она могла бы претендовать на премию ввиду важности этого результата. Но в ней содержится много больше. "Поэтому я без колебаний признаю эту работу достойной премии, — заканчивает Вейерштрасс. — …Рассматриваемую работу нельзя, правда, считать решением поставленной конкурсной проблемы, но эта работа настолько значительна, что с ее опубликованием, по моему убеждению, начнется новая эпоха в истории небесной механики".

Современники так и не увидели текста отзыва Вейерштрасса. В тринадцатом томе "Акта математика", включившем обе премированные работы, содержался лишь один отзыв — об исследовании Аппеля. Говорили, что Вейерштрассу в этот период его жизни уже трудно было писать, что постоянные болезни заставляли его раз за разом откладывать окончательное редактирование отзыва. Действительно, в письме к Софье Ковалевской немецкий математик ссылается на свое болезненное состояние: "Я обещал написать подробный реферат о премированной работе Пуанкаре, который должен был быть напечатан. Часть его уже давно находится у Миттаг-Леффлера. При продолжении этой работы я столкнулся с трудностями. У меня возникли сомнения в правильности и точности некоторых полученных Пуанкаре результатов. Затем я заболел и должен был временно совершенно отложить работу. Я надеялся внести ясность в это дело путем обсуждений с Фрагменом. К сожалению, я должен был от этого отказаться, и в настоящее время у меня нет никаких перспектив на то, чтобы я мог скоро направить свои мысли на научные вопросы. Кроме того, я уже снова все забыл, что наметил".

Но вряд ли дело только в болезни Вейерштрасса, только в том, что у него не хватило ни времени, ни сил, чтобы придать своему отзыву окончательный вид. "Что в таких условиях можно сделать? — продолжает он в том же письме. — Прошу тебя, поговори об этом с Миттаг-Леффлером. Я могу лишь сделать два предложения. Либо Миттаг-Леффлер доложит о действительном положении дел, обещая, что мой реферат, если его удастся закончить, будет напечатан в «Акта». Либо он даст напечатать мою предварительную аннотацию, которая была представлена королю. За написанное там я принимаю на себя ответственность. Однако нужно открыто признать, что восторженное обсуждение Эрмитом премированной работы Пуанкаре вызвало ожидания, которых эта работа в конечном счете не оправдывает. Достоинство исследований Пуанкаре состоит больше в их отрицательных,[24] а не в положительных результатах".

Даже если здоровье Вейерштрасса действительно не позволяло ему доработать уже наполовину написанный отзыв до желаемого вида, то, очевидно, существовали достаточно веские причины, побудившие его быть столь внимательным и требовательным к форме выражения своего мнения, как будто речь идет о документе чрезвычайной важности. И дело не в том, что им овладели какие-то сомнения в достоинствах работы Пуанкаре. Ведь он по-прежнему берет на себя полную ответственность за свою предварительную аннотацию, в которой дана чрезвычайно высокая и лестная оценка достижениям автора этой работы. Объяснение необычной сдержанности и осторожности маститого немецкого математика скорее всего нужно искать во внешних обстоятельствах, в общественной атмосфере того времени.

Почему сомневался Вейерштрасс?