Пуанкаре

В свое время существовали три гипотезы относительно природы этого кольца. По одной из них оно предполагалось таким же твердым, как планетная твердь, по другой — оно считалось жидким, а по третьей — состоящим из роя частиц. Лаплас в начале XIX века доказал, что однородное твердое кольцо не может быть устойчивым: оно обязательно упало бы на поверхность планеты. Если же считать твердое кольцо неоднородным, то, по расчетам английского ученого Дж. Максвелла, проделанным в середине XIX века, выходило, что почти вся его масса должна быть сосредоточена в одном месте. Неоднородное твердое кольцо получалось уже не кольцом, а обычным спутником планеты. Исследуя равновесную форму жидкого кольца, Ковалевская уточнила результаты Лапласа и доказала, что поперечное сечение такого кольца представляет собой овал. Но жидкое кольцо оказывалось, по ее расчетам, тоже неустойчивым, то есть не могло существовать. Об этом же свидетельствовали выкладки Максвелла, который, исходя из данных астрономических наблюдений, показал, что плотность кольца, если только оно жидкое, не превышает одной трехсотой доли плотности самого Сатурна. Никакая жидкость не могла удовлетворять этому условию.

Продолжив исследования Ковалевской, Пуанкаре приходит к выводу, что жидкое кольцо может быть устойчивым, если плотность его ниже плотности вещества планеты не более чем в шесть раз. Так как это явно противоречило результатам Максвелла, то следовало окончательно отбросить уже скомпрометированную гипотезу жидкого кольца Сатурна. «Этот анализ, как кажется, подтверждает гипотезу Трувело, который считает, что кольца составлены из множества чрезвычайно мелких спутников, и не думает, что можно как-либо иначе объяснить некоторые наблюдаемые явления», — пишет Пуанкаре о результатах своей работы. Но главный итог его усилий заключается не в том, что он подвел черту под многолетними исследованиями кольца Сатурна. Рассмотрев устойчивость жидкого кольца, Пуанкаре обратился к общей задаче устойчивости вращающейся жидкой массы.

Эстафета веков

Впервые задача эта была рассмотрена еще Ньютоном в его знаменитых «Началах». Первооткрыватель закона всемирного тяготения заметил, что закон этот может объяснить не только движение небесных тел, но и их форму. По известной гипотезе, каждая планета первоначально находилась в жидком состоянии, причем настоящую свою форму она приобрела еще до отвердения. Поэтому небесные тела должны иметь одну из тех фигур, которые принимает вращающаяся вокруг оси жидкая масса, частицы которой взаимно притягиваются по закону Ньютона. Вопрос о формах равновесия вращающейся жидкости приобрел важное научное и мировоззренческое значение.

Исследования Ньютона показали, что под влиянием центробежных сил и сил притяжения вращающаяся жидкая масса должна принять форму шара, сжатого у полюсов. Такая фигура называется эллипсоидом вращения. В середине XVIII века шотландский ученый К. Маклорен математически доказал, что эллипсоид вращения действительно будет равновесной фигурой вращающегося жидкого тела. С тех пор эту фигуру равновесия стали называть эллипсоидом Маклорена.

Долгое время считали эллипсоиды вращения единственными фигурами равновесия вращающейся жидкости. Лишь почти сто лет спустя, в 1834 году, выдающийся немецкий механик и математик К. Якоби показал, что это не так. Вращающаяся жидкая масса необязательно должна принимать форму тела вращения, словно ее обрабатывают на гончарном круге. Фигурой равновесия может стать и трехосный эллипсоид, получающийся из шара, который сжимают не только у полюсов, но и по экваториальному диаметру. Вывод Якоби вызвал немалое удивление в научном мире. Он явно противоречил наглядным представлениям и физической интуиции. Делались даже попытки опровергнуть его доказательство. Но профессор Сорбонны Ж. Лиувилль, проведя полный математический анализ проблемы, подтвердил правильность этих результатов. В учении о формах равновесия вращающейся жидкости появился новый термин — эллипсоид Якоби.

После этих исчерпывающих, казалось бы, исследований задача снова была предана забвению на несколько десятков лет. Но в 1883 году вышло третье издание известной книги английских ученых В. Томсона и П. Тэта «Трактат о натуральной философии». Авторы ее пополнили коллекцию фигур равновесия вращающейся жидкости. Они показали, что при некоторых условиях эллипсоид Якоби, вытягиваясь, разделяется на два не связанных между собой тела. Эллипсоид перерождается в нечто совершенно отличное от всех прежних форм равновесия. Это были не только новые данные, но и новые проблемы. Сами авторы указывали на существенный пробел в своих изысканиях: ничего не было известно о промежуточных, переходных формах жидкости, предшествующих делению эллипсоида.