Пуанкаре

В 1885 году шведский король Оскар II решил объявить международный конкурс на лучшее математическое исследование актуальной научной проблемы. Говорят, что с юношеских лет он увлекался математикой и в зрелом возрасте выражал свою приверженность к этой науке различными благотворительными мероприятиями. Организация конкурса была поручена редакции первого в Скандинавии математического журнала «Акта математика». Главный редактор журнала, молодой математик Г. Миттаг-Леффлер недолго колебался, выбирая кандидатов для небольшого по составу жюри. На одобрение королю были предложены имена двух крупнейших ученых — Карла Вейерштрасса и Шарля Эрмита, представителей двух ведущих в Европе математических школ — немецкой и французской. Вместе с Миттаг-Леффлером они составили небольшой, но авторитетный конкурсный совет. Присуждение премии было приурочено ко дню шестидесятилетия короля — 21 января 1889 года. В этот торжественный день победителю должны были вручить золотую медаль с изображением Оскара II стоимостью в тысячу франков и денежный приз в размере двух тысяч крон, то есть около 3000 франков.

Участникам конкурса предлагались на выбор четыре темы из числа наиболее актуальных математических проблем того времени. Первая тема резко отличалась — от трех остальных как по своей значимости, так и по сложности. Сейчас, с дистанции прошедших десятилетий, это особенно заметно. Предложил ее К. Вейерштрасс, и не случайно, как мы увидим впоследствии. Проблема была далеко не новая и исходила не из математики, а из небесной механики.

Решая уравнения движения двух притягивающихся друг к другу небесных тел, приходят к известному еще со времен Кеплера вращению по эллиптическим орбитам. Так движутся планеты вокруг Солнца. Задача двух тел, как принято ее называть, принадлежит к тому немногочисленному классу задач, дифференциальные уравнения которых поддаются точному решению. Тем не менее она неточно описывала движение реальных небесных тел. Сама постановка задачи была приближенной. Ведь, помимо солнечного притяжения, на каждую планету действует притяжение со стороны других небесных тел, и не всегда можно им пренебречь. Напротив, астрономы убедились, что без учета этих вторичных, не столь значительных сил воздействия им никак не обойтись. Наглядный пример — открытие планеты Нептун в 1846 году. Местонахождение этой неизвестной планеты было вычислено Леверье по тому возмущению, которое вызывала в движении Урана ее сила притяжения. Невозможно точно описать планетную орбиту, не включив в рассмотрение притяжение планеты не только к Солнцу, но и ко всем остальным планетам солнечной системы. Но стоило к двум притягивающимся телам присовокупить третье, как математическая сложность задачи неизмеримо возрастала. Дифференциальные уравнения задачи трех тел уже не допускали точного решения. Решение же задачи многих тел представлялось вообще весьма проблематичным.

Трудность решения столь важной проблемы лишь усиливала ее притягательность для лучших умов в области математики и механики. Из работ Ньютона следует, что он знал некоторые частные решения задачи трех тел. Но общее решение не удалось получить даже знаменитому Лагранжу, премированному в 1772 году Парижской академией за свой мемуар о проблеме трех тел. Ему удалось исследовать только некоторые частные случаи, которым он сам не придавал особого значения, заметив лишь, что они любопытны, и только. Основная задача небесной механики ждала своего часа.

И вот ее выносят на конкурс среди других сугубо математических задач: предлагалось решить дифференциальные уравнения движения для некоторого количества взаимно притягивающихся тел. При этом жюри выражало надежду, что решение этой задачи значительно расширит наши познания о «системе мира».

Именно эта тема вызвала наибольшие нарекания. Не слишком ли сложную и фундаментальную задачу выдвигает жюри? Соизмерима ли трудность и значимость проблемы с общественным престижем конкурса? Некоторые считали проблему попросту неразрешимой. Особенно настойчивые возражения слышались со стороны некоторых немецких ученых. Миттаг-Леффлеру, как председателю жюри, принявшему на себя все организационные хлопоты, пришлось официально отвечать на ряд критических замечаний по первой теме. Порой он вынужден был обращаться за помощью непосредственно к Вейерштрассу, который подкреплял его ответы вескими аргументами.