Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики

В газе комнатной температуры тот факт, что два бозона могут быть в одном и том же состоянии, не имеет значения: при высоких температурах и низких концентрациях существует большой диапазон доступной энергии и положений, так что очень редко две частицы газа находятся в одном и том же состоянии. Однако по мере увеличения плотности газа его частицы располагаются все ближе друг к другу, но пока не соприкасаются. Если температура очень низкая, молекулы также имеют довольно небольшую энергию, и это означает, что число доступных энергий также очень невелико. Именно здесь вступает в игру статистика Бозе — Эйнштейна.

Согласно статистике Бозе — Эйнштейна, два бозона могут быть в одном и том же состоянии. То есть если сильно охлаждать газ и одновременно сжимать его, наступит момент, когда молекулы газа окажутся очень близко друг к другу и будут иметь очень маленький диапазон доступной энергии. Это приведет к тому, что некоторые молекулы войдут в одно и то же состояние, то есть будут иметь одно и то же положение и энергию. Если мы достаточно охладим газ, мы сможем добиться того, что это сделают все молекулы, то есть все вещество газа будет вести себя как одна-единственная молекула, и это состояние материи отличается от газообразного, твердого или жидкого. Оно называется конденсатом Бозе — Эйнштейна. За последние десятилетия конденсат перестал быть теоретическим курьезом и может быть создан в лабораторных условиях.

На следующем графике показана вероятность нахождения бозона с некоторой энергией для низких температур в сравнении с той же вероятностью по распределению Максвелла — Больцмана. При высоких температурах оба распределения совпадают.

Число частиц на энергетический уровень для распределений Бозе — Эйнштейна (темно-серый) и Максвелла — Больцмана (светло-серый). Пунктиром показана статистика Ферми — Дирака.

Если же частицы, образующие газ, являются фермионами, их поведение при высокой плотности и низких температурах сильно отличается. Фермионы следуют другому типу статистики, называемой статистикой Ферми — Дирака. В этом случае два фермиона не могут быть в одном и том же состоянии. Пример фермиона — электрон, частица с отрицательным зарядом, которая вращается вокруг атомного ядра. Согласно статистике Ферми — Дирака, у двух электронов, вращающихся вокруг ядра, должны быть различные состояния, поэтому на каждый энергетический уровень может быть только два электрона: при одной и той же энергии у них будет разное внутреннее вращение. В результате не все электроны могут располагаться на орбите, ближайшей к атомному ядру, что, в свою очередь, порождает химические свойства вещества. То есть химия — это прямое следствие из статистики Ферми — Дирака.

Пример, в котором статистика Ферми — Дирака получает огромное значение, — это случай белого карлика. Белый карлик — остаток такой звезды, как Солнце, которая, избавившись от внешних слоев, остается с чрезвычайно плотным ядром. Ядро сжимается из-за гравитации, создавая огромное давление. При сжатии ядра электронные оболочки атомов разрушаются, и вещество ядра превращается в электронно-ядерную плазму. Однако при достижении некоторой массы звезды наступает момент, когда силы гравитации уравновешиваются силами давления, которое называется давлением вырожденного газа. Это давление препятствует превращению белого карлика в черную дыру — область пространства, из которой ничего не может вырваться. Плотность белого карлика огромна: чайная ложка его вещества весит более тонны.

* * *

КОНДЕНСАТЫ БОЗЕ — ЭЙНШТЕЙНА, СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ И СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ

Некоторые конденсаты Бозе — Эйнштейна, если их достаточно охладить, ведут себя как сверхтекучие жидкости. Сверхтекучая жидкость — это жидкость с нулевой вязкостью: она никак не сопротивляется изменению формы, и из-за этого ее поведение очень отличается от поведения обычной жидкости. Например, если поместить сверхтекучую жидкость в сосуд, она будет стремиться выйти из него и собраться на земле, где потенциальная энергия меньше.

Наглядное представление способности жидкого гелия выходить за пределы тел, с которыми он контактирует.