Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

— Твои слова для меня как мед! — поклонился Весовщик. — Именно так и решают уравнения. А Тройки я прибавил лишь затем, чтобы вы поняли, почему можно переносить число с одной стороны на другую. Да будет вам известно, что перенос отрицательного числа из одной части равенства в другую называется восстановлением. Название это осталось у нас с тех самых пор, когда отрицательные числа считались бессмысленными. Перенос отрицательного числа в другую часть равенства с обратным знаком как бы восстанавливал его в правах, превращал в положительное число. Восстановление — по-арабски «аль-джебр». Это волшебное слово завещал нам великий ученый Мухаммед ибн Муса аль-Хварезми. Оно есть в заглавии написанной им книги, которая положила начало нашему государству и называется «Книга восстановлений и противопоставлений».

Он указал на светящиеся в полумраке арабские письмена и прочитал: «Китаб аль-джебр валь-мукабала».

— Большое вам спасибо, — сказал Олег. — Что такое восстановление, мы как будто поняли. Но что такое противопоставление?

Тут снова стукнулись медные подносы. Весовщик загадочно улыбнулся и растаял в темноте. Мне послышался голос мамы Двойки: «Всякому овощу свое время!» С тех пор как мы здесь, эта пословица так и звенит у меня в ушах!

Даже не верится: неужели настанет день, когда мы сядем рядом, возьмем задачу зеленого стручка и решим ее сами, без всяких провожатых и весовщиков?

Сева.

Вверх-вниз! (Олег — Нулику)

Что ты скажешь, Нулик, не дают нам лететь вперед сломя голову!

Вышли из весовой, спрашиваем у Эф:

— Когда начнем составлять уравнения?

А она:

— Сперва научитесь решать.

— Вот те раз! Сперва решать, а составлять потом?

— В Аль-Джебре считают, что так целесообразней.

Что ж, решать так решать. Чем скорее, тем лучше.

— Как раз наоборот, — отвечает Эф, — чем скорее, тем хуже. На сегодня довольно. Ваш рабочий день кончился. Отдохните, а завтра приходите снова.

И мы пошли отдыхать. В общем, это не так уж плохо, особенно если под боком Парк Науки и Отдыха.

В парке, как всегда, было полно народу.

Стали думать, куда пойти. Сева непременно хотел посмотреть что-нибудь новенькое. Тане не терпелось опять побывать у силомера. Но я их помирил: предложил пойти к силомеру и все-таки увидать кое-что новое. Потому что мы ведь не успели заглянуть в колодец, где живут отрицательные числа!

Когда мы подошли к молотку, какой-то чудак возводил в квадрат квадратные корни. Задумает, например, корень квадратный из трех и возведет его в квадрат. Понятно, ничего, кроме трех, при этом получиться не может. Потому что извлечение корня и возведение в степень — действия взаимоуничтожающиеся. 

Представь себе, что к какому-нибудь числу прибавили пять и тут же снова вычли. От этого число не изменилось. Точно так же не изменится число, если из него сперва извлекут корень квадратный, а потом снова возведут в квадрат.

Покончив с квадратными корнями, чудак стал возводить в третью степень корень третьей степени из пяти и, конечно, получил пять:

Он долго стучал молотком, и каждый раз зажигалась зеленая лампочка.

Сева спросил у него, зачем он зря тратит время. Чудак неодобрительно хмыкнул:

— Погостите у нас — узнаете, что без этого иной раз не проживешь.

Наконец он устал и отошел в сторону. А молоток взяла крохотная буковка Вэ — v. Она возвела в квадрат число 41. Гирька взлетела высоко-высоко, к числу 1681, и зажглась зеленая лампочка. Малютка Вэ запрыгала от радости: ничего, мол, что росточком не вышла, зато гирьку вон куда забросила!

Подошла очередь Севы.

— Дайте-ка мне возвести в квадрат отрицательное число. Возведу, а потом загляну в колодец. Только гирьки, пожалуй, там и не увидишь. Ведь чем больше число, тем глубже она уходит в колодец. А я возьму число не маленькое. Ну, хотя бы минус сорок один. Насколько я понимаю, минус сорок один в квадрате равно минус тысяче шестистам восьмидесяти одному.

Кругом зашептались. Сева стукнул молотком, гирька ушла вниз. Мы заглянули в колодец: где-то там, в темной глубине, зажглась красная лампочка. 

— В чем дело? — всполошился Сева. — Что-нибудь не так?

— Конечно, — пропищала крошка Вэ, — вы забыли переменить знак. Ведь отрицательное число, возведенное в квадрат, становится положительным.

Сева схватился за голову.

— Какой же я осел! Ведь возвести в квадрат — значит помножить число само на себя! А минус на минус дает плюс.

Он отошел, уступив место Тане.

Она возвела в квадрат минус три. Получилось плюс девять. Гирька подскочила и загорелся зеленый огонек. Потом Таня возвела минус три в третью степень. Получилось минус двадцать семь. Гирька ушла в колодец, и там снова вспыхнула зеленая лампочка.

— Дай-ка мне!

Я взял у Тани молоток и стал возводить минус три в четвертую степень, пятую, шестую, седьмую…

Гирька по очереди то подпрыгивала все выше и выше, то уходила все глубже в колодец. И каждый раз загорался зеленый огонек. Тут-то я и понял, что, когда отрицательное число возводишь в четную степень, ответ получается положительный, а когда в нечетную — отрицательный. Хочешь знать почему? Возьми карандаш и разберись сам.