Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

— Конечно! — с гордостью сказала Четвёрка. — В Арабелле всё по последнему слову техники! А теперь внимание! Подъезжаем к цели нашего путешествия.

Автобус выехал на широкую улицу. Теперь он двигался очень медленно.

— Посмотрите налево, — сказала Четвёрка.

Мы повернули головы и увидели длинную, бесконечно длинную кирпичную стену, на которой выстроились десятичные дроби:

0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 и так далее.

Чем дальше, тем больше нулей стояло после запятой и, следовательно, тем меньше становилась дробь.

Мы ехали всё вперёд и вперёд, а числа становились всё меньше и меньше. Автобус постепенно прибавлял ходу. Нули проносились мимо нас всё быстрее и быстрее. Их становилось больше и больше. Появились уже такие малые числа, что прочитать их не было никакой возможности. А улице всё не было конца!

— Вот уж действительно дорога карликов! — воскликнул Олег.

Никогда я ещё не видел его таким оживлённым.

— Карлики есть, — подтвердил Сева. — Но где обещанные великаны?

— Будут и великаны, — успокоила Четвёрка. — Держитесь крепче! Попрошу всех закрыть глаза. Даю космическую скорость!

Закрывать глаза никто, конечно, не собирался, но автобус вдруг дал задний ход и понёсся обратно так стремительно, что все поневоле зажмурились.

Не успели мы, как говорится, глазом моргнуть, как очутились на прежнем месте. Автобус остановился.

— А теперь посмотрите направо! — скомандовала Четвёрка.

Мы повернули головы и снова увидели кирпичную стену. Но, вот странное дело, у стены стоял автобус, как две капли воды похожий на наш.

— Глядите-ка, ещё одна экскурсия! — закричал Сева и помахал рукой.

Из автобуса тоже помахали. Сева снова помахал. Из автобуса снова ответили.

— Слушайте! — в страшном волнении закричал Олег. — Это же не стена это зеркало!

Действительно, это было бесконечно длинное зеркало, и в нём отражалась кирпичная стена.

По-прежнему уходили в бесконечную даль числа. Но только теперь это были не десятичные дроби, а их отражения, превратившиеся в целые, числа: 1,0 10,0 100,0 1000,0 10000,0 100000,0 и так далее.

Автобус тронулся, и вновь замелькали перед глазами нули, нули нули… Числа росли с неимоверной быстротой.

— Вот вам и дорога великанов! — сказала Четвёрка.

И тут началась забавная игра. Ребята поворачивались налево — перед ними были карлики, поворачивались направо — вырастали великаны.

— Совсем как в волшебной сказке! — восхищалась Таня.

Под конец у всех разболелись шеи. Это было сигналом к возвращению.

— Подумать только, — сказал Олег на обратном пути, — из одних и тех же цифр можно сделать и карликов, и великанов! Всё зависит от того, с какой стороны на них посмотреть.

Подземная дробилка

Мы расстались с нашим симпатичным гидом и, отдохнув после сильных впечатлений, снова пошли бродить по городу.

Вскоре послышался отдалённый грохот.

— Неужели гроза? — струхнула Таня. Она боялась грозы.

— Нет, — сказал Олег, — это что-то другое.

— Пойдём посмотрим, — предложил Сева.

И мы пошли на шум.

Он становился всё сильнее и наконец привёл нас в какой-то пустынный переулок.

Вдруг грохот оборвался. И стало так тихо, что все даже испугались.

И тогда мы услышали чей-то скрипучий, ворчливый голос.

Из-под земли появилась седая голова старого карликана. Он тяжело дышал и, выкарабкавшись наверх, тотчас присел отдохнуть.

— Откуда вы? — спросила Таня.

— Оттуда, — показал он вниз.

— Что вы там делаете?

— Работаю. Адская у меня работа.

— Там что — карликанский ад? — спросил Сева.

— При чём тут ад?! — удивился старик. — У нас даже дети знают, что никакого ада нет. Я там кручу машину. Больше у меня уже сил нет. Кручу, кручу, и всё никакого толку. Пусть старейшие карликане сами попробуют. А мне пора на покой!

— А какую машину вы крутите, дедушка? — спросила Таня.

— И не спрашивайте. Машина самая бесполезная. И называется она дробилка. Да что толку в этой дробилке, если я ничего не могу раздробить до конца?

— Что же вы дробите? — спросил Сева.

— Что же ещё, кроме чисел?

— Числа не камни, разве так трудно их дробить? — снова спросила Таня.

— Попробуйте сами разок, тогда не будете задавать такие вопросы. Ведь дроблю-то я числа, которые друг на друга не делятся. Те, что сами делятся — их и дробить незачем. А вы попробуйте разделить такое число, которое не желает делиться на другое.

— В таком случае надо эти два числа оставить в виде обыкновенной дроби, — посоветовала Таня.

— Ишь какая прыткая! — рассердился старик. — «В виде обыкновенной дроби»! Здесь квартал десятичных дробей. Обыкновенным здесь жить не разрешается.

— Значит, вы их превращаете в десятичные? — не унималась Таня.

— Вот именно — в десятичные! — махнул рукой старик. — А они сопротивляются. Понятно?

— Что же это за дроби такие?

— Странный вопрос! Периодические, конечно! — ответил карликан.

— Но какой в них толк, если до конца ни одну раздробить не удаётся? — спросил Сева.

— Толк-то в них, конечно, есть, — почесал старик за ухом. — Периодическая дробь в общем-то очень близко подходит к обыкновенной. Чем больше дроблю, тем точнее получается ответ. Только успевай крутить! А я уж Стар, тяжело мне.