Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

— Благодарю вас, — засмеялась буковка. — Но не советую употреблять выражение «в высшей степени» в Аль-Джебре. Как бы ни была высока степень, всегда найдётся ещё более высокая. Ведь числа бесконечны.

Эх, подвела меня тётя!

Тут силомер снова наладили, и Тане вздумалось возвести число не целую степень, а в дробную.

— Если возвести четыре в половинную степень, по-моему, получится два, — сказала она.

— С чего это ты взяла? — спросил я.

— А вот с чего: четыре в нулевой степени равно единице. Четыре в первой степени — четырём. Значит, четыре в половинной степени равно половине от четырёх, то есть двум.

Таня стукнула молотком. Гирька остановилась у числа два, и вспыхнула зелёная лампочка. Тогда и мне захотелось попробовать.

— Возвожу девять в половинную степень, — объявил я. — Рассуждаю так: девять в нулевой степени это единица. Девять в первой степени — девять. Значит, девять в половинной степени равно четырём с половиной.

Я торжественно стукнул молотком, гирька остановилась на четырёх с половиной, и… вспыхнула красная лампочка. Я прямо обалдел. Несчастный я человек! Ну почему, почему, мне так не везёт? Ведь я рассуждал точь-в-точь как Таня!

И снова на помощь мне пришла та же буковка (а я так и не запомнил — Эм она или Эн!).

— Дело в том, — сказала она, — что эта девочка допустила ошибку, а вы её повторили. Девять в половинной степени и вправду находится между единицей и девяткой. Но оно вовсе не равно половине от девяти. Для того чтобы возвести число в половинную степень, надо не делить его на два, а извлечь из него корень второй степени. А корень второй степени из девяти равен трём, а не четырём с половиной.

— Так почему же у Тани получилось правильно?

— Да потому, что корень второй степени из четырёх равен двум, а два и есть как раз половина от четырёх. И это — простое совпадение.

Таня, конечно, покраснела, а Олег (он всегда её выручает), чтобы отвлечь от неё внимание, сделал вывод:

— Значит, возвести число в степень, равную одной пятой, — это всё равно что извлечь из этого числа корень пятой степени. Например:

— Ваша правда, — подтвердила буковка.

— Тогда, наверное, и обратно, — продолжал Олег. — Возвести число в пятую степень — это всё равно что извлечь из него корень степени одна пятая:

Что ты скажешь! Он и на этот раз попал в самую точку!

Тут мне пришло в голову, что если можно возводить числа в положительные степени, то почему бы не попробовать в отрицательные? Буковка посмотрела на меня пристально:

— Уж очень вы торопитесь! Аль-Джебра — государство большое. Для того чтобы с ним как следует познакомиться, нужны не дни, не недели, а годы…

Ещё чего! А как же Чёрная Маска? Так и останется без лица?

Посовещались немного и решили, что довольно ходить вокруг да около. Пора приниматься за дело. Но прежде неплохо бы закусить! То-то мне стали вспоминаться гостеприимные обжоры…

Буковка словно угадала мои мысли:

— Может быть, вы проголодались? Тогда советую зайти в кафе «Абракадабра».

А нам только того и надо!

Хочешь знать, что дальше? Потерпи немножко. Всякому овощу…

Сева.

Нулик-пограничник

(Нулик — отряду РВТ)

Пламенный привет от Нулика-Пограничника! Теперь наша школа называется пограничной. Мы не пропускаем ни одной цифры, пока не узнаем, какой у неё знак отличия: плюс или минус. Один Нулик даже не пустил домой собственную маму, потому что она рассердилась и не хотела отвечать на его вопросы. Кончилось тем, что мама его наказала, пожаловалась моей маме и нашу школу чуть не закрыли.

Хорошо ещё, что у меня такая добрая мама. Она меня простила и даже подарила силомер. Получше вашего-то: волшебный! Выбираешь число, задумываешь, в какую степень его возвести, бьёшь молотком, и гирька сама показывает ответ.

Я принёс силомер в школу, и все стали возводить нуль в разные степени. Но как мы ни старались, гирька ни разу не поднялась выше нуля. Словно её приклеили. Как вы думаете, отчего это? Может, у нас сил не хватает, чтобы ударить как следует?

Потом я надумал сделать то, чего вы не успели: возвести целое положительное число в отрицательную степень.

Но и от этого толку мало: какое число ни возьмёшь, гирька хоть и поднимается, но очень немножко, не выше единицы. Тогда мы взяли большущее число 1000 и возвели его в минус третью степень: 1000^-3.

Ухватились за молоток сообща и как трахнем! А противная гирька почти не сдвинулась с места. Что ж это такое? Неужели мама подарила мне испорченный силомер?

Я на неё очень обиделся, но она только рассмеялась. Она вообще любит смеяться. А потом сказала, что если возводить целое положительное число в целую отрицательную степень, то больше единицы никогда не получится. И чем большее число возводишь, тем меньшее число получается. Вот силометр и показал всего-навсего одну миллиардную: 0,000 000 001.

Пришлось поверить на слово. Потому что, отчего это происходит, мама не объяснила. Зато она сказала, что число, которое возводится в степень, называется основанием степени, число, в которое возводится это основание, — показателем степени, а уж сама степень получается только в ответе.