В Омске, работая с детьми, он придумал и написал необычный учебник по географии, совершенно не похожий на сухие и скучные пособия, которыми ему и ученикам тогда приходилось пользоваться. В увлекательной и вместе с тем серьезной форме в учебнике трактовались основы географии: сначала шел раздел, доступный и наиболее интересный ребенку, — сведения об окружающей его природе, родиноведение; после этого рассматривались общие положения математической географии, также поданные в доступном и интересном подросткам виде (рассказы о форме Земли, странах света, суточном и годовом движении Земли, о меридианах и параллелях, географической долготе и широте, делении поверхности Земли на пять поясов и пр.). И только в последней части учебника автор переходил к описательной физической географии — к вопросам о распределении суши и воды по полушариям, о возникновении земного рельефа и о разнообразии горных стран, о принципе изменения растительной и животной жизни в вертикальном направлении, о причинах движения ледников и пустынь, извержения вулканов, морских приливов и отливов, появления ураганов и циклонов, излагал учение о климате, о географическом распространении растений и животных, а также человеческого рода и о его разделении на племена и расы. Учебник включал рисунки, чертежи, цветную карту полушарий, но главное — он был написан ясно, доходчиво и включал интересные темы для самостоятельной практической работы по предмету. И становится понятно, почему в те годы география была у омских гимназистов одним из самых любимых уроков. К сожалению, рукопись учебника по скромности его автора была издана лишь через несколько лет, уже в Петербурге (Начальные основания математической и физической географии. СПб., 1881).
РУССКОЕ ГЕОГРАФИЧЕСКОЕ ОБЩЕСТВО (РГО). Второе направление деятельности Певцова в Омске было связано с РГО, точнее — с учреждением здесь Западно-Сибирского его отдела.
Русское географическое общество было основано в Санкт-Петербурге еще в 1845 г. Первые двадцать лет во главе его стоял один из основателей общества Федор Петрович Литке, а затем (с 1873 г.) П. П. Семенов-Тян-Шанский, под руководством которого были организованы и подготовлены все самые знаменитые русские экспедиции на Восток. Вклад РГО в изучение Центральной Азии трудно переоценить, описания русских путешественников стали классикой мировой географической литературы и получили мировое признание. Роль РГО была исключительно важной, так как оно координировало научные изыскания, в частности в Центральной Азии, снаряжало экспедиции, подбирало и готовило кадры молодых исследователей разных специальностей, способствовало изданию отчетов и позднее появлявшихся научных трудов, связанных с анализом собранных в путешествиях материалов; в недрах РГО созрела и была отработана единая методика комплексного географического исследования Центральной Азии. В судьбе М. В. Певцова участие РГО тоже было определяющим.
Певцов стал членом РГО еще в 1867 г., во время учебы в Петербурге, а через десять лет, уже в Сибири, после возвращения из Джунгарской экспедиции, он принял активное участие в организации нового отдела РГО. До этого существовал Сибирский отдел РГО (в г. Иркутске), но так сложилось, что там собрались люди, которые занимались преимущественно Восточной Сибирью, и тогда по инициативе генерал-губернатора Западной Сибири в 1877 г. было решено создать Западно-Сибирский отдел РГО с центром в г. Омске. Согласно «положению» о Западно-Сибирском отделе РГО (разработанному М. В. Певцовым), круг его деятельности намечался очень широким — он включал изучение природы и населения не только Западной Сибири, но и сопредельных с ней стран Средней (Центральной) Азии и Западного Китая как в географическом, геологическом, так и в археологическом и археографическом отношении, для чего предполагалась организация экспедиций и изыскания в местных архивах.