Гомер не перечисляет всех женихов поименно, а называет лишь их количество. Их было сто восемь: пятьдесят два с Дулихия, двадцать четыре с Зама, двадцать с Закинфа и двенадцать с Итаки. По Аполлодору, женихов было сто тридцать шесть (соответственно — 57, 23, 44 и 12); девяносто четырех он называет по именам (пятьдесят три с Дулихия и сорок один с Закинфа).
Женихи считали Пенелопу завидной невестой: она славилась не только богатством, но и разумностью, красотой, изысканными манерами. Когда они первый раз попросили Пенелопу сделать выбор, она ответила, что Одиссей без сомнения жив, ибо его возвращение на Итаку предсказал надежный оракул. Затем она отложила решение, сославшись на то, что прежде должна соткать погребальный саван на случай смерти своего свекра Лаэрта. Так она обманывала женихов на протяжении трех лет, поскольку
Так продолжалось до тех пор, пока женихи не разгадали ее хитрость. Все это время они, расположившись во дворце Одиссея, жили за его счет, проводя время за пиршественными столами.
Повествований о странствиях Одиссея в поэме меньше, чем обещает ее название. Герой поэмы появляется только в пятой песне. В первых четырех песнях главное внимание уделяется Телемаху, сыну Одиссея. О странствиях Одиссея рассказывается лишь в восьми песнях (с пятой по двенадцатую), причем лишь в четырех из них (с девятой по двенадцатую) Одиссей сам рассказывает о своих приключениях, предавшись воспоминаниям. В песнях с тринадцатой по двадцать четвертую действие развивается на Итаке.
«Одиссея» начинается с обычного для эпических сочинений обращения к Музе:
Уместно отметить, что Одиссей не искатель приключений и не бродяга, каким его описал в одном из своих сочинений Альфред Теннисон. Путешествуя по свету, Одиссей руководствуется лишь одной целью: вернуться домой. Правда, по независящим от него обстоятельствам, ему нередко приходится прерывать путешествие, но о доме он все же не забывает.
А вот люди, с которыми Одиссей возвращается из-под Трои, в массе своей безлики. В начале поэмы Гомер их называет «сопутниками» «многоопытного мужа», и хотя Одиссей с ними время от времени пререкается, он остается их предводителем, прилагающим усилия для того, чтобы домой возвратились все. Одиссей, правда, не преуспел в этом намерении — его «сопутники» погибли в пути, но случилось это по их собственной безрассудности.
Как уже отмечалось, Гомер далеко не сразу повествует о путешествии Одиссея. Сначала он рассказывает о совете богов, на котором Зевс решил по просьбе Афины вернуть Одиссея на родину, невзирая на то, что бог Посейдон (единственный из богов, кто не присутствовал на совете) всюду на море преследовал Одиссея, затаив на него злобу за то, что герой ослепил его сына киклопа Полифема.
Затем Гомер рассказывает, что после того, как боги решили вернуть Одиссея на родину, Афина, переодевшись мужчиной, отправилась на Итаку, где встретилась с Телемахом, и увидала, как бесчинствуют женихи, проводя время за пиршественными столами и расхищая имущество Одиссея. Телемах, которому к тому времени исполнилось двадцать лет, формально был хозяином дома, но противиться женихам не мог: незваных гостей было слишком много. Телемаху (помимо слуг) подчинялась лишь мать, которую он наставляет: