Внуком Кретея, сына Эола, был Адмет, царь города Фер в Фессалии. Когда Аполлон за убийство киклопов был осужден Зевсом, его отдали на год в услужение Адмету. В это время Адмет добивался руки дочери Пелия Алкестиды, но Пелий соглашался отдать ему в жены дочь только в том случае, если он приедет на свадьбу в колеснице, запряженной львом и вепрем. Аполлону не составило труда помочь Адмету выполнить это требование. Однако при совершении бракосочетания Адмет забыл принести жертву Артемиде, и когда он вошел в спальню новобрачных, то увидел, что она полна змей. Аполлон рассказал Адмету, как умиротворить Артемиду, а затем выговорил у мойр для Адмета право отсрочить смерть, если кто-либо захочет заменить его в царстве мертвых. Однако когда смерть д ля Адмета стала реальной угрозой, никто, даже его престарелый отец Ферет, не соглашался сойти в поземное царство вместо него. Тогда собой решила пожертвовать Алкестида.
Ее решение умереть проистекало из чувства долга перед мужем (а не от страстной любви к нему) и сообразовывалось с бытовавшим в те времена представлением о семье, хотя ясно, что Алкестида храбрая, добрая и любящая жена. Она любила Адмета — и не стала бы умирать вместо него, если бы не любила, — но сцена смерти показывает, главным образом, ее разочарование в браке: она сожалела о своем непродуманном обещании, данном Адмету в первую брачную ночь.
В V веке до нашей эры в афинской общественной жизни женщины целиком зависели от мужчин, и поэтому Адмет принял жертву жены как само собой разумеющееся. Сложившуюся ситуацию Еврипид оценивал в трагедии как с мужской, так и с женской точки зрения. Мнение мужчин выражает хор местных старцев, сочувствующих Адмету, попавшему в тяжелое положение, а мнение женщин выражает рабыня, но суждение это быстро изглаживается из памяти.
Как только Алкестида умерла, в доме Адмета появляется Геракл, и Адмету приходится скрывать свое горе, чтобы оказать гостю радушный прием. Но когда он остается с глазу на глаз с отцом, то с возмущением обвиняет его:
Ферет отвергает обвинения сына:
Тем временем Геракл, несмотря на радушный прием, замечает, что все домочадцы опечалены и, узнав причину их горя, решает изменить ситуацию.
Адмет искренне страдает из-за смерти жены, но все же, хотя, на его взгляд, Алкестида «лучшая из женщин», даже она не стоит мужчины, и он больше жалеет себя, чем ее.
Он говорит: