Путеводитель по лжи

Попробуйте подбросить монетку десять раз. Вы «знаете», что в половине случаев должна выпасть решка. Но есть вероятность, что этого не случится. Даже если вы подбросите ее тысячу раз, решка может и не выпасть ровно 500 раз[175]. Теоретические вероятности достигаются только в случае неограниченности количества попыток. Чем больше раз подбрасывать монетку, тем ближе соотношение орлов и решек будет к пропорции 50 на 50. Это парадоксально, но существует вероятность, которая близка к 100 %, что где-то в череде тысячи бросаний у вас выпадет пять раз подряд решка. Почему же это так парадоксально? Эволюция не подготовила нас к интуитивному пониманию случайности. Случайные бросания обычно не чередуются строго (орел – решка – орел – решка), бывают длинные промежутки постоянства, когда выпадают одни решки или одни орлы. И тогда можно кого-нибудь легко обмануть: просто снимите на телефон, как вы подкидываете монетку тысячу раз подряд. Перед каждым броском произносите следующую фразу: «Это будет первая решка из пяти подряд». И если у вас выпадет решка, прежде чем кидать монетку еще раз, скажите: «Это будет вторая решка из пяти подряд». Если в следующий раз выпадет орел, начните заново. Если нет, перед следующим броском скажите: «Это будет третья решка из пяти подряд». А затем просто вырежьте сцену с пятью решками подряд. Вот вы всех и перехитрили! Если вам действительно хочется впечатлить кого-нибудь, попробуйте сделать это десять раз подряд! (Шанс на то, что, подбросив монетку тысячу раз, вы получите решку десять раз подряд, равен всего 38 %. Но посмотрите на это с другой стороны: если попросить сто человек в одной комнате подбросить монетку пять раз, то шанс, что у одного из них пять раз подряд выпадет решка, равен 96 %.)[176]

Опыт общения 75-летнего мужчины, занимающего высокий пост, с полицейскими Нью-Йорка сильно отличается от впечатлений 16-летнего темнокожего подростка – их опыт определяется тем, что они видят. Последний может заявить, что его регулярно задерживают безо всяких на то причин и обращаются с ним как с преступником, а это уже расовая дискриминация. А 75-летний мужчина может даже не понимать, как такое возможно: «Мы всегда с этими полицейскими так мило общались».

Пол Маккартни и Дик Кларк скупили все пленки со своими выступлениями на экране за 1960 год – якобы чтобы контролировать, как журналисты преподносят историю их успеха[177]. Если вы ученый, проводящий исследование, или документалист, ищущий архивные кадры, то вы ограничены тем, что вам показывают. Получив данные или доказательства в поддержку какого-то заявления, задайте себе вопрос, репрезентативно ли то, что вам предоставили, по отношению к целой картине.

Маленькие селективные выборки

Маленькие выборки обычно не очень репрезентативны.

Представьте, что вы отвечаете за маркетинг гибридного автомобиля и хотите сообщить об эффективности его топлива. Вы сажаете за руль водителя и получаете данные, что машина проезжает 129 километров на 4,5 литра топлива. Выглядит впечатляюще – получилось! Но, может, вам просто повезло? Ваш конкурент проводит более масштабное исследование, выпускает пять водителей на пяти автомобилях и получает, что на таком количестве топлива можно проехать 97 километров. Кто же прав? Вы оба! Предположим, ваш конкурент сообщил о полученных результатах следующим образом:

Тест 1: 93 км (на 4,5 л топлива)

Тест 2: 61 км (на 4,5 л топлива)

Тест 3: 111 км (на 4,5 л топлива)

Тест 4: 87 км (на 4,5 л топлива)

Тест 5: 129 км (на 4,5 л топлива)

Дорожные условия, температура окружающей среды, манера вождения – все это создает определенную вариабельность. Если бы вам повезло (а вашему конкуренту нет), ваш единственный водитель мог бы получить предельный результат, о котором вы бы потом радостно сообщили (и, конечно, если вы хотите только лучшее, то вы просто игнорируете результаты остальных тестов). Но если вам нужна правда, то необходима выборка побольше. Какая-нибудь независимая лаборатория, протестировавшая 50 разных заездов, могла бы обнаружить, что среднее арифметическое будет совершенно иным. В целом аномалии вероятнее в маленьких выборках. Большие выборки отражают то, что происходит в мире, гораздо точнее[178]. Статистики называют это законом больших чисел.