Путеводитель по методологии Организации, Руководства и Управления

Он рассудил так. Когда шарик, пущенный по вертикали, пройдет свой путь и достигнет точки внизу, шарик, пущенный по наклонной плоскости, пройдет путь более короткий, чем путь первого шарика. Значит, скорость движения второго шарика меньше, скорости разные. Потом он брал отношение путей, пройденных каждым из шариков, и отношение времен, за которые они были пройдены; при этом оказывалось, что скорости равны. И вот когда он это показал, то возникла проблемная ситуация.

Обратите внимание, у Галилея не было различения средней и мгновенной скоростей. Он только впоследствии введет его на основании этого парадокса. Ведь причина здесь в том, что понятие средней скорости не годится для сравнения ускоренных движений. Понятие скорости является инвариантом для равномерных движений. А если вы берете ускоренные движения, то сравнивать их с помощью понятия скорости уже нельзя, а надо вводить ту или иную производную в зависимости от структуры движений. Но это получили потом.

Переход от анализа объекта к разработке средств анализа

Смотрите, какой здесь ход: когда мы зафиксировали два исключающих друг друга высказывания, причем доказали, что оба правильны, у нас получается парадокс, или, как говорили древние, апория, антиномия, т.е. два взаимоисключающих утверждения.

Тогда надо перестать смотреть на объект и его исследовать, а обратиться к средствам своего анализа, видоизменить и трансформировать понятия. И только изменив все это, можно найти правильные характеристики и оценки объекта, снять парадокс и разрешить проблему.

Решение проблемы состоит в конструировании новых, более точных и более адекватных понятий. Но для этого надо еще выйти на проблему. Значит, проблема возникает не тогда, когда один сказал правильно, а другой сказал неправильно, а когда оба исключающих друг друга положения правильны, и тогда нам нужно искать новые средства представления объекта.

По ходу дела — еще один интересный парадокс. Вот натуральный ряд чисел:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 …

Вы, конечно, скажете, что число полных квадратов всех простых чисел меньше, чем число всех чисел:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 …

Ведь квадраты у нас: один, потом четыре, потом девять и т.д.

Теперь, смотрите, другая процедура. Один в квадрате — один, два в квадрате — четыре, три — девять и т.д. Скажите, я дойду когда-нибудь до такой ситуации, когда не смогу поставить в соответствие числу его квадрат? Нет. Значит, говорю я, число квадратов точно такое же, как и число чисел.

1

2

3

4

5

6

7

8

9…

1

4

9

16

25

36

49

64

81…

И в 1889 г. Кантор вводит понятие мощности множества и говорит, что по отношению к бесконечным множествам отношение «равно или не равно» в принципе неприменимо. Здесь нельзя работать с понятием равенства и неравенства.

Здесь есть одна процедура, примененная к объектам, и другая процедура, примененная к тем же самым объектам. И одна процедура дает один результат, а другая процедура — другой результат. А объект один и тот же. Вот мы сопоставляем два движения: падение по вертикали и падение по наклонной. Или берем ряды квадратов и просто чисел. И есть две процедуры их сопоставления. Один раз мы вынимаем часть, производим разбиение множества на подмножества, а в другой процедуре мы устанавливаем взаимно однозначные соответствия и формируем два равномощных множества.

Тайна состоит в том, что, если вам нечто удалось привести к парадоксу, это значит, что вы открыли проблему, нашли в системе понятий слабое место.

Системный анализ

Я постепенно вывожу наше обсуждение к проблематике системного анализа. Вот смотрите: с одной стороны, каждый заместитель начальника принадлежит системе руководства непосредственно первого уровня, с другой — он принадлежит своей собственной, во главе которой он стоит. Спрашивается, как замыкаются эти две системы друг на друга? Оказывается, что они связаны и состыкованы между собой не непосредственно, а как бы «надеты» на одного человека. И их связь обеспечивается за счет функционирования этого человека.

Смотрите, что происходит: на нем функционируют обе системы, а он — своего рода передаточный и согласующий механизм. И это согласование и передача происходят за счет его функционирования в двух системах. Все люди фактически являются такими осями. Если мы вынем людей из этих мест, все остановится.

Мы должны уметь разбирать системы на сложные единицы, на подсистемы, и собирать их. И мы приходим к удивительному парадоксу вот какого рода: система по определению есть то, что на части не делится.

Если я разделил систему на две, значит, у меня две системы. Зачем мне говорить, что у меня одна система? Если я говорю «система», то это и есть фактически обозначение того, что оно, это целое, не может быть разделено на части.

Мне важно зафиксировать, что на уровне нашего обыденного здравого смысла и обыденных представлений с этим не разобраться.