Путевые заметки рассеянного магистра

— Пожалуйста, — согласился Сева. — Перед вами воображаемые качели, а в них сидит Магистр. Он задумывает число. Задумал — и вот уже качели взвились вверх! При каждом взмахе Магистр прибавляет к задуманному числу по единице. Но стоп — красная лампочка! Магистр запоминает последнее, произнесённое им в уме число. А далее… далее… по-моему, никто не в состоянии отгадать: на сколько среднее арифметическое больше среднего геометрического квадратов задуманного и последнего чисел? Ведь Магистр не назвал задуманного числа!

— Простите, — робко сказала Единичка, . — вы сказали, что никто не в состоянии отгадать… А я вот… вы уж извините… Я вот отгадала. Разве Магистр не писал вам об этом?

— Он-то писал, — смутился Сева, — но я, признаться, ему не поверил…

— Но я и в самом деле отгадала, — уверяла Единичка. — Это же так просто. Я сосчитала, сколько взмахов сделали качели, пока Магистр к задуманному числу прибавлял по единице и пока не зажглась красная лампочка. Взмахов было 8. Тогда я сначала возвела 8 в квадрат, а потом разделила на два. Получилось 32. Вот и ответ.

— Ну, знаете, — запротестовал Нулик, — это ещё требуется доказать! У нас на слово не верят!

— Попробую, — согласилась Единичка, — доказательство несложное. Обозначим задуманное Магистром число буквой a, а последнее число (при котором зажглась красная лампочка) — буквой b. Квадраты их равны a^2 и b^2. Вычислим среднее арифметическое этих квадратов: (a^2+b^2)/2 и их среднее геометрическое, то есть просто ab. Остаётся вычесть из одного другое:

(a^2+b^2)/2-ab = (a^2+b^2-2ab)/2 или (b-a)^2/2

Вот и все. Ведь (b-a) — это разность между последним числом и задуманным, и она равна числу качельных взмахов, то есть восьми. А дальше все, как я уже говорила.

Нулик как раскрыл рот в начале Единичкиного объяснения, так до конца его и не закрывал.

— Вот это да! — вымолвил он наконец. — Это я понимаю!

Все согласились с восторженной оценкой президента. Единичка, слегка покраснев, смущённо потряхивала косичками.

— Остаётся «чёртово колесо», — напомнила Таня. — Магистр с поднебесной высоты увидел круг с диаметром и описанную около него равнобочную трапецию. Далее…

Что было далее, Таня не досказала, потому что дверь внезапно распахнулась, и в комнату вошёл… Магистр! Все так и ахнули. Увидев Единичку, в свою очередь ахнул и Магистр.

— Единичка!! — закричал он не своим голосом. — Ты здесь! Какое счастье, какое счастье! Для того чтобы найти тебя, стоило пересечь все океаны и полюсы. Кстати, у меня для тебя радостная весть: я нашёл ту бумажку, которую ты мне сунула на этом «чёртовом колесе». Вот она! И теперь я понял: ты была права!

Магистр обнял Единичку, расцеловал её в обе щеки, а потом повернулся к нам:

— Простите, друзья, я даже не поздоровался с вами, но прежде всего я считал своим долгом восстановить справедливость. Теперь это сделано, стало быть, здравствуйте!

И опять все загалдели, стали пожимать Магистрову руку, выхватывать друг у друга Единичкину записку и, конечно же, отбиваться от Пончика, который носился по комнате и прыгал как сумасшедший.

Магистр строго следил за тем, чтобы Единичкину записку прочитали и поняли все.

Содержание её не мешает довести и до вашего сведения. Вот оно: «Боковая сторона равнобочной трапеции, описанной около круга, есть среднее арифметическое её оснований, и диаметр этого круга — их среднее геометрическое. Проверьте сами. Единичка».

Магистр хотел было познакомить нас с результатами своей проверки, но члены клуба единодушно заявили, что верят ему на слово.

Сейчас же им до смерти хочется выслушать рассказ Магистра о его скитаниях.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ РАССКАЗ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА По следам Пифагора

— Так вот, — начал Магистр, — увидав, что льдина раскололась и Единичка одна, без меня, несётся в неизвестном направлении, я ужаснулся. Что делать? Недолго думая я швырнул рюкзак в океан, надел на себя спасательный круг и бросился в ледяную пучину.

— Боже мой! — всплеснула руками Таня. — Представляю себе, какие мрачные мысли вас терзали.