На карту был поставлен не только престиж Галлея, но, в какой-то степени, и авторитет Ньютона. Несмотря на то что прошло три десятилетия со дня смерти великого ученого, который и при жизни почитался как великий, закон всемирного тяготения еще не был безоговорочно признан ученым миром и нередко причислялся не к фундаментальным законам мироздания, а, скорее, к красивым, но весьма фантастическим гипотезам. Поэтому результаты трудов парижской троицы выходили за рамки спора, прав или не прав Галлей, а имели для своего времени принципиальное, мировоззренческое значение.
«Шесть месяцев, — вспоминал потом Лаланд, — мы вычисляли с утра до ночи, иногда даже не отрываясь для еды, и следствием этого было то, что я расстроил свое здоровье на все остальные дни моей жизни. Помощь госпожи Лепот была такова, что без нее мы никогда не осмелились бы предпринять этот громадный труд, состоявший из вычислений расстояния кометы от двух планет — Юпитера и Сатурна — для каждого градуса небесной сферы в течение 150 лет…»
Они почувствовали, что не успеют закончить свои вычисления к сроку. Если комета появится до того, как они получат свой результат, все будут подозревать их в подтасовке, да и вообще работа потеряет всякий смысл. Клеро настоял на упрощенном варианте расчетов, убеждая своих коллег, что лучше пожертвовать точностью, чем предсказать явление кометы, когда в ее существовании уже все смогут убедиться и безо всяких предсказаний. 15 ноября 1758 года Клеро представил Парижской академии наук результаты многомесячных вычислений. (По другим данным — в октябре.) Расчеты трех математиков показывали, что Юпитер «притормозит» комету примерно на 518 суток, а Сатурн увеличит опоздание ее свидания с Солнцем (и Землей) еще на 100 суток. Таким образом, комета должна пройти точку перигелия, т. е. приблизиться к Солнцу на минимальное расстояние, 13 апреля 1759 года, после чего начать обратный путь — от Солнца. Клеро предупредил, что некоторые упрощения в расчетах допускают ошибку в пределах месяца.
Теперь надо было ждать. Ждать и искать! Астрономов охватил какой-то спортивный азарт: кто же первый увидит летящую к Земле комету? Жажда славы лишила покоя честолюбивого ассистента Парижской морской обсерватории Шарля Мессье. Два года, с рвением необычайным, буквально каждую ночь проводил он за телескопом. Его шеф — директор обсерватории Жозеф Делиль был первым академиком-астрономом только что учрежденной Петербургской академии наук. Человек авторитетный и осторожный, Делиль не рекомендовал Мессье торопиться с сообщением, что 21 января 1759 года ему удалось разглядеть возвращающуюся комету Галлея. Мессье не мог ослушаться директора. Слишком многим он был ему обязан. Человек без образования, Мессье начинал чертежником и переписчиком черновиков Делиля, благодаря поддержке директора освоил технику астрономических наблюдений, научился работать с инструментами. Пройдет несколько лет, и Мессье прославится, как искусный «ловец комет», обнаружив 14 хвостатых звезд, сам станет директором обсерватории, академиком, но тогда, в 1759 году, с кометой Галлея ему не повезло. В отчаянии читал он сообщение из Дрездена: Иоганн Георг Палич — 35-летний крестьянин из окрестной деревушки, астроном-любитель, пренебрег усладами рождественского праздника и в ночь на 25 декабря разглядел в созвездии Рыб летящую к Земле комету. Это открытие сделало безвестного крестьянина знаменитым. Его принимали особы самого высокого ранга, прельщали сытыми придворными должностями, но он остался простым крестьянином, и после смерти был вознагражден памятником в родной деревне.
С каждым днем комета становилась все ярче и ярче, и уже не нужен был никакой телескоп, чтобы разглядеть ее. В середине февраля 1759 года она скрылась в вечерних сумерках, чтобы в апреле вновь явиться в предрассветные часы. Через перигелий комета прошла 13 марта 1759 года, — это был триумф Клеро и его друзей: ошибка в их расчетах действительно почти не превышала месяца — 32 дня.
— Что значит тридцать два дня, по сравнению с периодом в 75 лет! — восклицал ликующий Лаланд. Парижский астроном Жак Бламон назвал подтверждение природой расчетов математиков «самым важным событием в истории науки». И действительно, это была большая победа астрономии, одна из тех побед, которые резко двигают вперед человеческое сознание, поскольку даже самый невежественный и предубежденный человек не может не задуматься в дни торжества таких побед над величайшей силой знания.
«Комета принесла первое безусловное подтверждение универсальности закона всемирного тяготения и могущества разработанных к тому времени методов небесной механики, — писал известный советский астроном, специалист по кометам профессор Сергей Константинович Всехсвятский. — Эта знаменитая в истории человечества комета по праву получила имя Галлея».