Пути в незнаемое

Самое совершенное свое выражение формальный метод нашел у Евклида. Суть его проста. Вас приглашают согласиться с некоторыми очевидными и изящными утверждениями: «две точки определяют прямую», «равные порознь третьему равны между собой» и т. п. Эти предложения обычно не вызывают возражений — а почему бы и нет? Но как только вы согласитесь с ними, вам придется признать и все 500 теорем Евклида, и все содержимое учебника Киселева. Истины, уже совсем неочевидные и даже такие, которые вы, может быть, предпочли бы совсем не признавать. Но выбора уже нет: неочевидное утверждение В «логически следует» из очевидных утверждений А и Б.

Логика родилась на площадях. Длительное время она оставалась частью риторики — искусства спорить и убеждать. Вся она — следствие того факта, что истина рождается в споре. И вся — попытка преодолеть этот факт, сделав истину бесспорной, а процесс ее добывания — безболезненным.

Логика отделилась от риторики, когда было осознано, что существует только один способ получить в результате спора истину. И что есть один-единственный способ быть точным. Это гарантируется соблюдением нескольких формальных правил, при котором одно утверждение «следует» из другого.

Если эти правила определены плохо, то спор бесполезен. Но если определить их хорошо — спор снова становится ненужным. Нужда в оппоненте отпадает: для дискуссии достаточно логики. Придерживаясь ее, вы находитесь под неявным надзором противника. Греки сформулировали правила спора настолько хорошо, что в послеаристотелевской науке исчезла форма диалога: вместе с усилением формализма собеседник «абстрагировался» в правила. Они автоматически определяют, следует ли то, что вы хотите доказать, из того, что уже доказано. А это и значит, что вы начинаете рассуждать формально. Теперь все, что вы ни скажете согласно правилам, будет «правильным».

Противник вынужден принять ваши выводы, если он имел неосторожность согласиться с посылками. Да, но обязан ли он соглашаться с ними?

Вот здесь-то и обнажается проблема. Доказать теорему — это значит сделать ее столь же истинной, как аксиомы. Значит, что-то должно быть истинным с самого начала? Да, аксиомы — подобно формальным правилам — недоказываются, а принимаются. Это «начала» — то, с чего вы начинаете. «Существование начал, — резюмировал Аристотель, — следует принять, все остальное — доказать».

Следовательно, различие всех наук, всех систем, выстроенных таким образом, есть различие начал. Истинны они столь же, насколько истинны начала. А вопрос об истинности начал внутри логики не ставится — он выпадает из ее компетенции.

Если посылка утверждает, что «равные порознь третьему равны между собой», то с ней обязаны согласиться и грек, и индус, и скиф. Беда в том, что истин, столь очевидных, мало. Греки нашли их для таких простейших сущностей, как точка, окружность, прямая. Это и дало нам геометрию Евклида — первый «бастион истины» на протяжении двух тысяч лет.

Греки оставили миру лишь одну теоретическую систему. Но и ее оказалось достаточно, чтобы точная мысль, почувствовав свою силу, никогда уже не успокоилась. В средневековой Европе «Начала» стали самой распространенной после Библии книгой. Но сосуществование этих книг только внешне было мирным: в умах людей они вели постоянную и непримиримую борьбу.

Кардиналы и философы тоже не гнушались логики — недаром первые люди науки видели в схоластах главного своего врага. Но схоластическая логика служила не поиску, а утверждению однажды найденной истины. Она исходила не из того, что есть, а из того, что должно быть, — из замысла бога, зашифрованного в священном писании. Наука мыслилась лишь как подстрочный комментарий к этим руководящим указаниям. В стремлении во что бы то ни стало свести концы с концами логика отцов церкви выродилась в искусство вести спор, домогаясь не истины, а победы. Возникла нужда в истине «подноготной» — ее добывали, загоняя под ногти шипы.

Человек, живший в средневековье и ни разу не видевший ведьм, страдал бы от неполноты жизненного опыта. И он испытывал понятное удовлетворение, когда кто-нибудь ему эту ведьму показывал.

И так всегда. Рано или поздно вы перестаете доказывать и просто показываете. Ведьму, Писание, дерево под дождем, цифру на шкале прибора.

Галилей показывал звездное небо, увеличенное системой линз. Показывал новое тем, кто в новом не нуждался. Естественно, его спрашивали: разве простые восприятия обладают наивысшей степенью достоверности? Разве истина сводится без остатка к проверке обыденным опытом? Или еще откровеннее: а кому это выгодно? Кому выгодны пятна на Солнце?

То, что мы называем сегодня наукой, было для ее творцов новой, «натуральной» философией. Ньютон так и назвал свою механику — «Математические начала натуральной философии». Он представил ее публике как «философию, состоящую из доказуемых предложений и согласную с природой».