Ранняя классика

Начатки математического анализа в греческой атомистике констатируются уже издавна. Можно указать, например, работу M.Simon "Geschichte der Mathematik im Altertum" Berl., 1909. Здесь доказывается, что атом Демокрита есть дифференциал массы, что объем тела у него есть "интеграл, сумма бесконечно малых призм", что Демокрит, во всяком случае, занимался проблемой непрерывности (на это указывает название не дошедшего до нас его сочинения "Об иррациональных отрезках прямой и континууме, nastzn", что метод Демокрита напоминает Кавальери и что Демокрит пока еще не смог "доказать" правильности и необходимости применения инфинитезимального метода, но он его уже "указал", что Демокрит "соединил" учение пифагорейцев о пустоте, Эмпедокла - о порах и Анаксагора - о бесконечно малых в общее учение о дифференциале массы, пространства и движения. И.Л.Гейберг тоже пишет о Демокрите: "...многое заставляет предполагать в нем предшественника Архимеда в области исчисления бесконечно малых"99. Необходимо указать также на работу R.Phillppson "Democritea" ("Hermes", 64 Bd. 1929, стр. 175 - 183), где тоже устанавливается наличие у Демокрита учения о бесконечно малых. Новейшей в этой области является работа J.Mau "Zum Problem des Infinitesimalen bei den antiken Atomisten", Berl., 1957, где в убедительной форме доказывается наличие идеи бесконечно малых у греческих атомистов и обсуждается полемика последних с элеатами.

Не обошлось также и без возражений. E.Hoppe в специальной статье "Die Entwicklung des Infinitesimalbegriffs" (Philologus, Berl., 76, 1920, стр. 355 - 359) доказывает, на основании известного текста Плутарха, что Демокрит, разделяя конус на параллельные пластинки, не смог получить образующей конуса в виде прямой линии и что, следовательно, понятия дифференциала и интеграла были ему чужды. Открытие бесконечно малых E.Hoppe приписывает Платону, используя учение последнего о беспредельном в "Филебе" (17 А, 18 А, 24 А, 25 В, 27 1"). Возражал против идеи бесконечно малых у атомистов и E.Frank в работе "Plato und die sogenannten Pythagoreer".

В советской науке С.Я.Лурье в своих многочисленных работах рассматривал учение греческих атомистов с точки зрения математического анализа, подвергая обстоятельной критике дошедшие до нас источники по этому вопросу. Здесь мы укажем основной труд С.Я.Лурье из этой области "Теория бесконечно малых у древних атомистов" (М. - Л., 1935)100. Вопроса о бесконечно малых у атомистов кратко касается и А.О.Маковельский в "Древнегреческих атомистах" (Баку, 1946), И.Г.Башмакова в своих "Лекциях по истории математики в древней Греции" ("Историко-математические исследования", вып. ХI, под ред. Г.Ф.Рыбкина и А.П.Юшкевича. М., 1958, стр. 331). Учитывая те трудности, которые возникали у Демокрита в его учении о конечной делимости на путях математического анализа, она совершенно правильно пишет: "И все же в концепции Демокрита содержалась чрезвычайно плодотворная мысль, которая впервые по-настоящему была оценена только Архимедом. Мы говорим о выдвинутом им принципе составления тел из большого числа маленьких частиц, размеры которых известны. В этом можно видеть зародышевую формулу интеграционных методов". Необходимо, наконец, указать на весьма ценное освещение математической проблематики у Демокрита, данное В.Ф.Асмусом в его работе "Демокрит" (М., 1960, стр. 35 - 41).

10. Критика неправильных интерпретаций

Античные мыслители вообще являются стихийными материалистами, а ввиду их постоянной опоры на чувственные и, в частности, зрительные восприятия - также и художественными материалистами. Атомисты, как и вообще все античные философы, очень любят всякого рода образы, художественные представления, иллюстрации, при этом они вводят их даже там, где мы ожидали бы чисто отвлеченную мысль или точную научную формулу. Говорится, например, что атомы плавают в воздухе наподобие пылинок в световом луче. Особенно такого рода образы любил Лукреций.

Конечно, все эти художественные иллюстрации мы не можем целиком отбросить. Это было бы совершенно антиисторично. Тем не менее было бы неверно в анализе античного атомизма ограничиваться только наглядными картинами вроде первоначального вихря атомов, их столкновения и взаимного отталкивания, их плавания по какому-то воздуху и т.д. Такие образы и картины, как они ни ценны, являются недостаточными даже и для Анаксимандра, для Гераклита, для Анаксагора и для всех прочих греческих натурфилософов, которые предшествовали атомистам и во многих отношениях были наивнее их. Сквозь иллюстративную картинность, которая нам весьма пригодится в анализе атомистической эстетики, надо видеть великие философские идеи.