В 1964 году в Германии на фирме «Ганза Флюгцойгбау» был построен административный двухдвигательный самолет с КОС HFB-320 «Ганза Джет», основной особенностью которого был просторный, высокий пассажирский салон. Лонжероны крыла размещались за его задней гермоперегородкой. «Ганза Джет» была построена малой серией.
В середине 1970-х годов благодаря достижениям в области материаловедения появилась возможность предотвращения дивергенции КОС при малых весовых затратах или вообще без дополнительного увеличения массы благодаря обеспечению требуемых аэроупругих характеристик крыла за счет использования композиционных материалов. В связи с этим за рубежом было вновь предпринято изучение возможностей КОС. В ходе предварительных исследований были подтверждены такие преимущества самолета-истребителя с КОС, как меньшее индуктивное сопротивление крыла и большее аэродинамическое качество самолета при маневрировании, меньшие скорость сваливания и посадочная скорость, уменьшенная тенденция к кабрированию, хорошие противоштопорные характеристики, лучшая поперечная управляемость при больших углах атаки, большая свобода для конструктора при разработке компоновки самолета.
Отмечались и недостатки самолетов с КОС, такие как повышенное волновое сопротивление в сверхзвуковом полете, что не позволяет создать самолет с КОС, имеющий сверхзвуковую крейсерскую скорость полета, повышенная чувствительность к порывам ветра, большие изгибающие моменты в корне крыла при выполнении маневра с высокой перегрузкой, сложность правильного подбора формы сочленения крыла с фюзеляжем, неблагоприятное влияние КОС на хвостовое оперение, опасность возникновения связанных движений самолета по тангажу и изгибных колебаний крыла.
В США начиная с 1977 года проводился ряд исследований перспективных схем высокоманевренных боевых самолетов. Программа осуществлялась под руководством управления перспективных исследований министерства обороны (DARPA). Помимо аналитических исследований, фирмы «Грумман» и «Рокуэлл» в 1978- 1979 годах построили и испытали в аэродинамических трубах модели КОС, выполненные в крупных масштабах, близкие к реальным размерам. Эти продувки доказали практическую возможность создания композиционных конструкций, способных сопротивляться дивергенции.
В 1980 году фирмы «Грумман», «Рокуэлл» и «Дженерал Дайнэмикс» разработали проекты самолетов с КОС и для обоснования предложенных конфигураций выполнили испытания моделей самолетов в аэродинамических трубах. После рассмотрения представленных проектов управление DARPA выдало в декабре 1981 года фирме «Грумман» контракт стоимостью 80 млн. долларов на постройку двух экспериментальных самолетов Х-29А.
Самолет был построен с использованием аэродинамической схемы «утка», с КОС и цельноповоротным передним горизонтальным оперением (ПГО), аэродинамически взаимодействующим с крылом. Крыло имело сверхкритический профиль К Mod. 2, разработанный фирмой «Грумман». Удлинение крыла – 3,9, относительная толщина у корня – 6,2, на законцовках – 4,9%, угол поперечного V – нулевой. Передний лонжерон крыла был выполнен из титанового сплава с применением электронной сварки и расположен вдоль линии 15% хорд. Задний лонжерон, расположенный вдоль линии 70% хорд, а также продольный и поперечный силовой набор изготовлены из алюминиевого сплава. Обшивка крыла выполнена из углепластика, максимальное число слоев которого составляло 156. По всему размаху крыла расположены трехсекционные двухсегментные зависающие элероны, обеспечивавшие «дискретное» изменение кривизны профиля.
Фюзеляж полумонококовой конструкции был выполнен из алюминиевых сплавов. Фонарь кабины открывался с помощью гидроцилиндров вверх-назад. Кабина летчика герметизирована, оснащена катапультным креслом Мартин-Бейкер GR07A. По бокам фюзеляжа начиная от корня крыла располагались наплывы, которые заканчиваются отклоняемыми щитками для управления вихрями, сходящими с крыла. Щитки также могут использоваться для облегчения отрыва носового колеса при разбеге, увеличения подъемной силы при заходе на посадку и вместе с ПГО и зависающими элеронами для балансировки самолета. ПГО и киль выполнены из алюминиевых сплавов.
С целью снижения стоимости на самолете использованы передняя стойка шасси и носовая часть фюзеляжа самолета Нортроп F-5A, основные стойки шасси, силовые приводы, аварийный генератор и топливные баки от самолета «Дженерал Дайнмикс» F-16, гидравлические фильтры от самолета «Грумман» Е-2С.
Шасси трехопорное, с одноколесными стойками оснащено масляно-пневматическими амортизаторами фирмы «Менаско», колесами и пневматиками фирмы «Гудрич». Все стойки убирались поворотом вперед.