Расплетая радугу. Наука, заблуждения и тяга к чудесам

Итак, какова на самом деле вероятность совпадения такой величины? Мы можем начать ее вычисление наивно. В алфавите 26 букв. Если у матери три инициала, и вы находите часы, с выгравированными тремя случайными буквами, вероятность, что они совпадут — 1/26 × 1/26 × 1/26, или 1 к 17 576. В Великобритании приблизительно 55 миллионов человек. Если бы каждый из них купил гравированные антикварные часы, то мы ожидали бы, что больше 3 000 из них ахнут в изумлении, когда обнаружат, что на часах уже есть инициалы их матери.

Но в действительности вероятность больше. В нашем наивном вычислении было сделало неправильное предположение, что для каждой буквы вероятность быть чьим-то инициалом составляет 1/26. Это усредненная вероятность для алфавита в целом, но для некоторых букв, вроде X и Z, вероятность меньше. Другие, включая М, A и B, более распространены: представьте, насколько больше мы были бы поражены, если бы совпавшими инициалами были X.Q.Z. Мы можем уточнить нашу оценку вероятности, проанализировав телефонный справочник. Исследование выборки — приемлемый способ оценить что-то, что мы не можем подсчитать прямо. Лондонский справочник — хороший материал для статистики, потому что он большой, и Лондон к тому же является тем местом, где моя жена купила часы и где жела ее мать. Лондонский телефонный справочник содержит колонку с именами частных граждан длиной приблизительно 85 060 дюймов или приблизительно 1.54 миль. Из них приблизительно 8 110 дюймов колонки посвящены В. Это означает, что приблизительно 9.5 процентов лондонцев имеют фамилию, начинающуюся на B — намного чаще, чем в среднем для букв: 1/26, или 3.8 процента.

То есть вероятность, что случайно выбранный лондонец имел бы фамилию, начинающуюся с B — приблизительно 0.095 (~9.5 процентов). А что с аналогичными вероятностями, что имена начинаются с М или A? Слишком долго считать инициалы имен прямо в телефонной книге, и в этом нет никакого смысла, так как телефонная книга — сама по себе лишь выборка. Легче всего взять выборку из выборки, где инициалы имен удобно расположены в алфавитном порядке. Это верно для записей в пределах одной отдельно взятой фамилии. Я возьму самую распространенную фамилию в Англии — Смит — и посмотрю, какая доля Смитов являются М.Смитами, а какая — А.Смитами. Резонно надеяться, что это будет примерно представлять вероятности инициалов имен для лондонцев вообще. Оказывается, колонка Смитов в целом гораздо больше 20 ярдов. Из них 0.073 (53.6 дюйма колонки) — М. Смиты. A. Смиты занимают 75.4 дюймов колонки, представляя 0.102 всех Смитов.

Поэтому если вы лондонец, и у вас три инициала, вероятность, что ваши инициалы M.A.B. в том же порядке — приблизительно 0.102 × 0.073 × 0.095 или приблизительно 0.0007. Так как население Великобритании — 55 миллионов, это должно означать, что приблизительно у 38 000 из них инициалы M.A.B., но только если у каждого из этих 55 миллионов по три инициала. Очевидно не у каждого, но, снова просматривая телефонный справочник, кажется, что, по крайней мере, у большинства это так. Если мы делаем консервативное предположение, что только у половины британцев по три инициала, то это все еще означает, что у больше чем 19 000 британцев инициалы идентичны с инициалами матери моей жены. Любой из них мог купить эти часы и ахнуть от удивления из-за совпадения. Наше вычисление показало, что ахать нет никакой причины.

Действительно, если мы лучше подумаем о petwhac, мы обнаружим, что у нас еще меньше права быть впечатленным. M.A.B. были начальными буквами девичьей фамилии матери моей жены. Ее инициалы при замужестве M.A.W. показались бы столь же впечатляющими, как и те, что были найдены на часах. Фамилии, начинающиеся с W, почти столь же часто встречаются в телефонной книге, как те, что начинаются с B. Этот фактор примерно удваивает petwhac, удваивая число людей в стране, которых охотники за совпадениями сочли бы обладающими теми же самыми инициалами, как у матери моей жены. Кроме того, если кто-то купил часы и обнаружил, что были выгравированы не инициалы ее матери, а ее собственные, она могла бы счесть это еще большим совпадением и более достойным быть включенным в (все разрастающийся) petwhac.

Покойный Артур Кёстлер, как я уже упомянул, был большим любителем совпадений. Среди историй, которые он рассказывает в «Корни совпадения» (1972), некоторые первоначально были собраны его героем, австрийским биологом Паулем Каммерером (известным в связи с публикацией фальшивого эксперимента, предположительно демонстрирующего «наследование приобретенных признаков» у жаб-повитух). Вот типичная история Каммерера цитируемая Кестлером: