Читаем Рассказы о математике с примерами на языках Python и C полностью

Подсчитать это тоже просто. Если число рассмотреть как пару NM, то первая часть результата — это число N, умноженное на (N + 1), вторая часть числа — всегда 25. 352 = [3 * 4] [25] = 12 25

Аналогично:

252 = [2 * 3] 25 = 625 852= [8*9] 25 = 7225 и так далее.

Отгадывание результата

Попросим человека загадать любое число. Например 73. Затем чтобы еще больше запутать отгадывающего, попросим сделать следующие действия:

‐ удвоим число (146)

‐ прибавляем 12 (158)

‐ разделим на 2 (79)

‐ вычтем из результата исходное число (79 - 73 = 6)

В конце мы отгадываем, что результат — 6. Суть в том, что число 6 появляется независимо от того, какое число загадал человек.

Математически, это доказывается очень просто:

(2 * n + 12) / 2 - n = n + 6 - n = 6, независимо от значения n.

Отгадывание чисел

Есть другой фокус с отгадыванием чисел. Попросим человека загадать трехзначное число, числа в котором идут в порядке уменьшения (например 752). Попросим человека выполнить следующие действия:

‐ записать число в обратном порядке (257)

‐ вычесть его из исходного числа (752 - 257 = 495)

‐ к ответу добавить его же, только в обратном порядке (495 + 594)

Получится число 1089, которое «фокусник» и объявляет публике.

Математически это тоже несложно доказать.

‐ Любое число вида abc в десятичной системе счисления представляется так:

abc = 100 * a + 10 * b + c.

‐ Разность чисел abc - cba:

100 * a + 10 * b + c + 100 - 100 * c - 10 * b - a = 100 * a - 100 * c - (a - c) = 100 * (a - c) - (a - c)

‐ Т. к. по условию a - c > 0, то результат можно записать в виде:

100 * (a - c) - (a - c) = 100 * (a - c) - 100 + 90 + 10 - (a - c) = 100 * (a - c - 1) + 10 * 9 + (10 - a + c)

Мы узнали разряды числа, получающегося в результате:

a1 = a - c - 1, b1 = 9, c1 = 10 - a + c

‐ Добавляем число в обратном порядке:

a1b1c1 + c1b1a1 = 100 * (a - c - 1) + 10 * 9 + (10 - a + c) + 100* (10 - a + c) + 10 * 9 + a - c - 1

Если раскрыть все скобки и сократить лишнее, в остатке будет 1089.

3. Число Пи

Вобьем в стену гвоздь, привяжем к нему веревку с карандашом, начертим окружность. Как вычислить длину окружности? Сегодня ответ знает каждый школьник — с помощью числа Пи. Число Пи — несомненно, одна из основных констант мироздания, значение которой было известно еще в древности. Оно используется везде, от кройки и шитья до расчетов гармонических колебаний в физике и радиотехнике.


Сегодня достаточно нажать одну кнопку на калькуляторе, чтобы увидеть его значение: Pi = 3,1415926535… Однако, за этими цифрами скрывается многовековая история. Что такое число Пи? Это отношение длины окружности к ее диаметру. То что это константа, не зависящая от самой длины окружности, знали еще в древности. Но чему она равна? Есть ли у этого числа какая-то внутренняя структура, неизвестная закономерность? Узнать это хотели многие. Самый простой и очевидный способ — взять и измерить. Примерно так вероятно и поступали в древности, точность разумеется была невысокой. Еще в древнем Вавилоне значение числа Пи было известно как 25/8. Затем Архимед предложил первый математический метод вычисления числа Пи, с помощью расчета вписанных в круг многоугольников. Это позволяло вычислять значение не «напрямую», с циркулем и линейкой, а математически, что обеспечивало гораздо большую точность. И наконец в 3-м веке нашей эры китайский математик Лю Хуэй придумал первый итерационный алгоритм — алгоритм, в котором число вычисляется не одной формулой, а последовательностью шагов (итераций), где каждая последующая итерация увеличивает точность. С помощью своего метода Лю Хуэй получил Пи с точностью 5 знаков: π = 3,1416. Дальнейшее увеличение точности заняло сотни лет. Математик из Ирана Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши в 15-м веке вычислил число Пи с точностью до 16 знаков, а в 17-м веке голландский математик Лудольф вычислил 32 знака числа Пи. В 19-м веке англичанин Вильям Шенкс, потратив 20 лет, вычислил Пи до 707 знака, однако он так и не узнал, что в 520-м знаке допустил ошибку и все последние годы вычислений оказались напрасны (в итерационных алгоритмах хоть одна ошибка делает все дальнейшие шаги бесполезными).

Что мы знаем о числе Пи сегодня? Действительно, это число весьма интересно:

‐ Число Пи является иррациональным: оно не может быть выражено с помощью дроби вида m/n. Это было доказано только в 1761 году.

‐ Число Пи является трансцендентным: оно не является корнем какого-либо уравнения с целочисленными коэффициентами. Это было доказано в 1882 году.

‐ Число Пи является бесконечным.

Перейти на страницу:

Похожие книги

C# 4.0: полное руководство
C# 4.0: полное руководство

В этом полном руководстве по C# 4.0 - языку программирования, разработанному специально для среды .NET, - детально рассмотрены все основные средства языка: типы данных, операторы, управляющие операторы, классы, интерфейсы, методы, делегаты, индексаторы, события, указатели, обобщения, коллекции, основные библиотеки классов, средства многопоточного программирования и директивы препроцессора. Подробно описаны новые возможности C#, в том числе PLINQ, библиотека TPL, динамический тип данных, а также именованные и необязательные аргументы. Это справочное пособие снабжено массой полезных советов авторитетного автора и сотнями примеров программ с комментариями, благодаря которым они становятся понятными любому читателю независимо от уровня его подготовки. Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся программированием на C#.Введите сюда краткую аннотацию

Герберт Шилдт

Программирование, программы, базы данных
Эффективное использование C++. 55 верных способов улучшить структуру и код ваших программ
Эффективное использование C++. 55 верных способов улучшить структуру и код ваших программ

Эта книга представляет собой перевод третьего издания американского бестселлера Effective C++ и является руководством по грамотному использованию языка C++. Она поможет сделать ваши программы более понятными, простыми в сопровождении и эффективными. Помимо материала, описывающего общую стратегию проектирования, книга включает в себя главы по программированию с применением шаблонов и по управлению ресурсами, а также множество советов, которые позволят усовершенствовать ваши программы и сделать работу более интересной и творческой. Книга также включает новый материал по принципам обработки исключений, паттернам проектирования и библиотечным средствам.Издание ориентировано на программистов, знакомых с основами C++ и имеющих навыки его практического применения.

Скотт Майерс , Скотт Мейерс

Программирование, программы, базы данных / Программирование / Книги по IT
iOS. Приемы программирования
iOS. Приемы программирования

Книга, которую вы держите в руках, представляет собой новый, полностью переписанный сборник приемов программирования по работе с iOS. Он поможет вам справиться с наболевшими проблемами, с которыми приходится сталкиваться при разработке приложений для iPhone, iPad и iPod Touch. Вы быстро освоите всю информацию, необходимую для начала работы с iOS 7 SDK, в частности познакомитесь с решениями для добавления в ваши приложения реалистичной физики или движений — в этом вам помогут API UIKit Dynamics.Вы изучите новые многочисленные способы хранения и защиты данных, отправки и получения уведомлений, улучшения и анимации графики, управления файлами и каталогами, а также рассмотрите многие другие темы. При описании каждого приема программирования приводятся образцы кода, которые вы можете смело использовать.

Вандад Нахавандипур

Программирование, программы, базы данных / Программирование / Книги по IT