О том, каким Коротаев был в повседневной жизни, вспоминает К. Копцев:
«Однажды, еще в студенческие годы, мы втроем гуляли на Красной площади: Олег, Гена Васильев и я. Спустились к Историческому музею и слышим женские крики. Оглянулись и видим, что, как теперь говорят, лица кавказской национальности издеваются над девушкой. Олег и говорит им: «Не трогайте девушку. Оставьте ее в покое». Берет ее за руку, чтобы увести, а один джигит, возможно, подумав, что задето его национальное достоинство, решил ударить Олега. В ту же секунду он лежал на асфальте. Остальные джигиты бросились на нас, и тут Олег себя проявил во всей красе. Не любил хамства. Поработал он здорово. Собственно говоря, и мы с Геной Васильевым ему помогали, не стояли в стороне. В итоге забрали нас в милицию. Мы и не пытались убежать, потому что правда была на нашей стороне. Правда правдой, но когда, уже в отделении, привели одного из пострадавших, оказалось, что у него расколота челюсть. Дежурный тут же спрашивает у Олега: «Куда кастет дел? Так можно только кастетом ударить». С трудом удалось его убедить, что это кулаком сделано. А пострадавших в отделение привезли человек пять, остальные разбежались. Но главное, что девушка, как бывает в таких случаях, как-то выпала из поля зрения, и мы уже вроде не защитниками оказались, а простыми хулиганами. Результатом этого происшествия стала постановка вопроса об отчислении Олега из института. Но в итоге все обошлось…»
Осенью 1970 года Коротаев впервые отправился за рубеж – на Кубу, на боксерский «Кордова Кардина». Сборная СССР вылетела туда 14 октября. Как будет вспоминать сам Коротаев, до этого дня в столице стояла холодная осенняя погода, но снега еще не было, и в тот момент, когда спортсмены вышли из зала аэропорта Шереметьево и шли к трапу самолета ИЛ-62, который должен был через 17 летных часов доставить их в столицу Кубы Гавану, вдруг пошел первый снег. Он шел большими пушистыми хлопьями, мягко и нежно падая на лицо, и это было хорошим, добрым предзнаменованием. Снег как бы прощался, провожал боксеров и желал удачи в знойной тропической Гаване. Стоит отметить, что всего в турнире «Кордова Кардина» вместе с нашей страной приняли участие 14 стран. Наших спортсменов поселили в двухместных, очень хороших и уютных номерах престижной гостиницы, во дворе и парке которой были расположены два больших плавательных бассейна.
Турнир проходил в огромном спортивном дворце, который напоминал собой перевернутую ракушку и вмещал 25 тысяч зрителей. Среди последних был и лидер Кубы Фидель Кастро, который очень симпатизировал советскому полутяжу (боксеру полутяжелого веса) Олегу Коротаеву. А у того на турнире наступил настоящий звездный час. В первом поединке он встречался с боксером из ГДР Куртом Андерсом и довольно легко его одолел. На первых же минутах матча Коротаев применил хитрость – специально открыл свое лицо для удара справа. Андерс клюнул на эту уловку, быстро ударил справа прямым, но Коротаев ударил правой прямой еще быстрее и сильнее. Андерс рухнул, так и не сообразив, что произошло. Так наш боксер выиграл свой первый поединок на турнире, не потратив сил и энергии.
Следующим соперником Коротаева был кубинский боксер Луис Вега. Не стоит, наверное, говорить, что вся поддержка многотысячной публики, заполнившей арену-«ракушку», была на стороне кубинца. Русскому желали поражения, причем скорого. Но все вышло иначе. Вега с первых же секунд поединка бросился в атаку, пытаясь выбить соперника с центра ринга. Но Коротаев центра не уступал. Он стал финтами прощупывать кубинца и обманывать, а у того было столько сил и энергии, что он не стал сбавлять напора и все время атаковал. В конце концов Коротаев поймал его в атаке и два раза быстро ударил левой сбоку. Вега упал и тяжело стал подыматься. После счета 8 рефери разрешил бой продолжить. Но для Коротаева все стало уже ясно – «распечатав» кубинца, он был уверен в своей скорой победе. И не обманулся. В конце первого раунда он сильно ударил левой в область печени – Вега осел на ринг, и судья снова открыл счет. И весь второй и третий раунды Коротаев бил и работал только по корпусу. А когда соперник был измотан этими ударами, Коротаев нанес ему неожиданный удар в голову. Вега рухнул на ринг без чувств. Сила удара была настолько велика, что сам он подняться был не в состоянии, его положили на носилки и унесли.