Расцвет и падение древних цивилизаций. Далекое прошлое человечества

Однако греческим философам не приходилось полагаться исключительно на свои собственные наблюдения, они были удивительно хорошо знакомы с достижениями вавилонской и египетской науки. В арифметике, геометрии и астрономии греческая наука основывалась на фундаменте, заложенном на Ниле и Евфрате. Считается, что Фалес из Милета, наполовину финикиец, а также Пифагор изучали геометрию в Египте.

Считая, что «природа» вещей каким-то образом выражается через цифры, Пифагор почти так же, как шумеры, предполагал, что «природа вещей» выражается в их названиях. Вместе с учениками он явно продвинулся в изучении математики, хотя часто и доводя ее до мистического и магического завершения. Они считали, что постоянные и единообразные свойства числа отражают постоянный и бесконечный порядок, в котором человек способен найти убежище в то время, когда структура общества явно находилась в состоянии изменения. В процессе своих поисков пифагорейцы обнаружили много интересных и любопытных свойств чисел. Похоже, что в ходе своих открытий пифагорейцы выявили и их магические свойства, давая обладавшим ими числам удивительные названия типа «дружественные числа». Но даже не говоря о прогрессиях и пределах, они вплотную подошли к основам современной теории вероятности.

Причиной того, что греки не сильно продвинулись в чистой арифметике, была неуклюжая система численного обозначения. В качестве практического инструментария подсчетов они использовали счеты, или абак, приспособление, возможно изобретенное финикийцами.

Все же ни абак, ни изобретенные приспособления, чтобы отмечать результаты, не позволили перейти к высшей математике, для деления грекам приходилось делить части, как и египтянам. Они преодолели трудности, начав использовать геометрию. Она, похоже, позволила выявить постоянный и меняющийся порядок.

Греческие геометры обобщили истины, знакомые их восточным предшественникам. В частности, Пифагор, возможно, научился у современных ему греческих архитекторов (древние авторы писали об измерительных шнурах с узлами) приемам точного построения прямого угла с помощью шнура, разделенного в пропорциях к 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13. Подобная система позже использовалась брахманами Индии для устройства алтарей, хотя и не так интенсивно.

Отсюда оказалось возможным перейти к обратному утверждению, знакомому вавилонянам во 2-м тысячелетии до н. э., о том, что в прямоугольном треугольнике стороны пропорциональны и квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника.

Именно финикийцам мы обязаны тем, что при расчете строительных конструкций они установили продолжающую использоваться в школьной геометрии закономерность, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то, что сегодня ошибочно называют «теоремой Пифагора».

Фактически греческие геометры с помощью «чистой геометрии», то есть опытным путем, рисуя фигуры на песке или образуя их последовательность, вырезая шары, кубы и конусы, выводили постоянные пропорции, общие для всякой фигуры, которую могли соорудить.

Доказательство теоремы проводится следующим образом: «Пусть А, В, С являются сторонами треугольника…» — и затем направляет вас, чтобы вы вывели из этого некие выводы.

Отсюда они подразумевали, что все пропорции подходят для всех треугольников или других фигур. Так с помощью дедукции греческие геометры обобщили наблюдения, многие из которых, возможно, уже были известны вавилонянам (а до них — шумерам) и египтянам, обнаружив новые геометрические пропорции того же рода.

С их помощью и сами греки смогли приблизительно получить доступ к иррациональным числам, скажем квадратному корню из 2, чтобы решать квадратные уравнения, таким образом превзойдя вавилонян. Они также обнаружили, что звезды можно описать через видимые на небосводе созвездия. Применение геометрических правил помогло им расположить планеты на небе и использовать это для ориентирования кораблей в море, а также более точно разделить солнечные часы. С помощью геометрических фигур инженеры рассчитали прокладку тоннеля, чтобы доставлять воду на треть мили (длина этого тоннеля по проекту Евпалина 1,05 км. — Ред.) под горой на острове Самос в VI веке до н. э.

Следовательно, тот факт, что вышеупомянутые открытия были сделаны в погоне за магическими и мистическими результатами, не имел особого значения. Все же сохранились губительные последствия их происхождения. Греческие философы полагали, что «универсальная» истина математики открывает им неизменную и вечную реальность, расположенную за меняющейся панорамой исторического проявления. Не говоря уже о том, что с помощью геометрии можно создать такие бессмертные образцы, как шумерские храмы или египетские пирамиды. Некоторые, например Платон, подразумевали, что истинная геометрия основана не на фактах, полученных опытным путем, или проведенных людьми расчетах, но на образах и пропорциях идеальных треугольников.