Рациональность: От ИИ до Зомби

Теперь предположим, что вы спросили меня: «Держишь ли ты туза пик?» Если я отвечу «да», то вероятность того, что другая карта — туз червей равна 1/3. (Вы знаете, что я держу туза пик, и существует три возможных варианта для другой карты, туз червей — ровно один из них.) Точно так же, если вы спросите меня «Держишь ли ты туза червей?» и я отвечу «да», то вероятность того, что я держу пару тузов равна 1/3.

Но как такое может быть, если в случае вопроса «Держишь ли ты по крайней мере одного туза?» и ответа «Да», вероятность того, что я имею пару была 1/5? Я должен был держать либо туза пик, либо туза червей, как вы знали; и в любом случае вероятность того, что я держу пару тузов равна 1/3.

Как такое может быть? Может я вычитал какие-то вероятности неверно?

Если вы хотите выяснить это самостоятельно, то сделайте это сейчас, потому что я собираюсь раскрыть…

Все указанные расчёты верны.

Что же до парадокса, то его нет. Видимость парадокса возникает из-за того, что вероятности рассматриваются как свойства карт. Туз, которого я держу, может иметь масть либо червей, либо пик; но это не означает, что ваше знание о моих карт должно быть одинаковым, если вы знаете, что я держу червей, или вы знаете, что я держу пики.

Тут может помочь теорема Байеса:

P(H|E) = P(E|H)P(H) / P(E)

Последняя часть, где вы делите на P(E) — это часть, где вы отбрасываете все остальные возможности, которые были исключены и перенормируете ваши вероятности к тому, что осталось.

Давайте рассмотрим вопрос «Держишь ли ты по крайней мере одного туза?». Прежде чем я ответил, ваша вероятность того, что я скажу «да» должна была быть 5/6.

Но если вы спросили меня «держишь ли ты туза пик?», то ваши априорная вероятность того, что я скажу «да», всего лишь 1/2.

То есть, как вы видите, вы узнаёте весьма разные вещи в этих двух разных случаях. Вам придётся исключать и перенормировать какие-то различные возможности, используя разную P(E). Если вы узнаете разные свидетельства, то вам не следует удивляться, если в результате вы приходите к разной частичной информации.

Точно так же, если я спросил математика: «Есть ли среди твоих детей мальчик?», то я ожидал услышать «Да» с вероятностью 3/4, но если бы я спросил: «Старший ребёнок — мальчик?», то я бы ожидал услышать «да» с вероятностью 1/2. Таким образом, совершенно неудивительно, что я пришёл к разному частичному знанию, зависящему от того, какой именно из этих двух вопросов я задал.

Единственная причина того, почему видится парадокс, в том, что вероятность пары тузов рассматривается как свойство карт которые имеют, по крайней мере, одного туза, или как свойство карт, которые, как выясняется, содержат туза пик. В этом случае, для набора карт, имеющего по крайней мере одного туза, было бы парадоксальным иметь прирождённую вероятность пары равную 1/5, в то время как наборы карт, имеющие одного туза пик, имеют прирождённую вероятность пары равную 1/3, и наборы карт, имеющие туза червей, имеют прирождённую вероятность пары 1/3.

Точно так же, если вы считаете о вероятности 1/3 того, что оба ребёнка мальчики, что это прирождённое свойство наборов детей, которые включают хотя бы одного мальчика, то это не совместимо с наборами детей, из которых старший — мальчик, имеющими прирождённую вероятность 1/2 того, что оба мальчики, также как и наборы детей, имеющие младшего мальчика, имеют врождённую вероятность того, что оба — мальчики. Это было бы тоже самое, что и сказать: «Все зелёные яблоки весят по фунту, все красные яблоки весят по фунту, и все яблоки, которые зелёные или красные, весят по полфунта».

Это то, что случается, когда вы начинаете думать о вероятностях как о чём-то, что содержится в вещи, вместо того, чтобы рассматривать вероятности как отражение частичной информации о вещи.

Вероятности описывают неопределённость. Но неопределённость существует лишь для агентов. Пустая карта не соответствует пустой территории. Незнание существует в голове.

Цитата — не референт

Элиезер Юдковский

В классической логике операциональное определение тождества означает, что если 'A=B' — теорема, то вы можете заменить 'B' на 'A' в любой теореме, где используется 'B'. Например, если (2 + 2) = 4 — теорема, и ((2 + 2) + 3) = 7 — теорема, то (4 + 3) = 7 — тоже теорема.

Это приводит к проблеме, которую обычно выражают словами: утренняя звезда и вечерняя звезда оказываются одним и тем же объектом, планетой Венера. Предположим, что Джон знает, что утренняя звезда и вечерняя звезда — это один и тот же объект. Мэри же полагает, что утренняя звезда — это бог Люцифер, а вечерняя звезда — это богиня Венера. Джон знает, что Мэри считает, что утренняя звезда — Люцифер. Должен ли Джон поэтому (по правилу подстановки) считать, что Мэри верит в то, что вечерняя звезда — это Люцифер?